2022-2023學(xué)年江西省南昌十中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：46引用：12難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（-3，2），

  b

  =（4，-2λ），若（

  a

  +3

  b

  ）∥（

  a

  -

  b

  ），則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 7 5
  組卷：707引用：4難度：0.8

  解析
• 3．如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點(diǎn)C'，則A'C'的長為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 16 2

  D．1
  組卷：167引用：5難度：0.8

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• 4．△ABC中，E是邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則向量

  AE

  =（　?。?/div>

  A． 1 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 2 3 AB + 2 3 AC
  組卷：155引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  4

  5

  ，則sinα=（　　）

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． 3 3 - 4 10

  D． 3 3 + 4 10
  組卷：30引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2BB₁=3AB，D是棱BC的中點(diǎn)，E在棱CC₁上，且CC₁=3CE，則異面直線A₁D與B₁E所成角的余弦值是（　?。?/div>

  A． 6 6

  B． 6 4

  C． 6 3

  D． 3 2
  組卷：489引用：6難度：0.5

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• 7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知B=45°，

  a

  =

  2

  2

  ，為使此三角形有兩個(gè)，則b滿足的條件是（　?。?/div>

  A． 2 ＜ b ＜ 2 2

  B．0＜b＜2

  C． 0 ＜ b ＜ 2 2

  D． b ≥ 2 2 或b=2
  組卷：181引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  （

  sinx

  -

  3

  cosx

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若

  f

  （

  B

  2

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，b=6，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：95引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，

  AD

  =

  PD

  =

  2

  ，

  CD

  =

  1

  ，

  PC

  =

  5

  ，點(diǎn)E為線段PC上的點(diǎn)，且BC⊥DE．
  （1）證明：PD⊥平面ABCD；
  （2）若

  4

  CE

  =

  CP

  ，且在線段BC上存在一點(diǎn)Q，使得PA∥平面DEQ．請確定點(diǎn)Q的位置．并證明你的結(jié)論．
  組卷：61引用：3難度：0.5

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