2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（　?。?/h2>

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩?IS

  D．（M∩P）∪?IS
  組卷：1356引用：61難度：0.7

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• 2．若

  z

  （1+i）=1-i,則z=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  組卷：3603引用：30難度：0.8

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• 3．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對(duì)稱軸，則a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：2947引用：18難度：0.7

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• 4．如圖是標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)遠(yuǎn)視力表的一部分．最左邊一列“五分記錄”為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力記錄，這組數(shù)據(jù)從上至下為等差數(shù)列，公差為0.1；最右邊一列“小數(shù)記錄”為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力記錄的近似值，這組數(shù)據(jù)從上至下為等比數(shù)列，公比為

  10

  10

  ．已知標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力5.0對(duì)應(yīng)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力準(zhǔn)確值為1.0，則標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力4.8對(duì)應(yīng)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位約為（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：

  5

  10

  ≈1.58，

  10

  10

  ≈1.26）

  A．0.57

  B．0.59

  C．0.61

  D．0.63
  組卷：83引用：4難度：0.8

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• 5．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1，則

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-5，3]

  B．[-3，5]

  C．[-6，4]

  D．[-4，6]
  組卷：4937引用：27難度：0.4

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• 6．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcos²（

  ωx

  2

  -

  π

  4

  ）-sin²ωx（ω＞0）在區(qū)間[

  -

  2

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 5 ]

  B．[ 1 2 ， 3 5 ]

  C．（ 1 2 ， 3 5 ]

  D．（ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：708引用：12難度：0.7

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• 7．若兩曲線y=x²-1與y=alnx-1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，2e]

  B．（0，e]

  C．[2e,+∞）

  D．（e,2e]
  組卷：750引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步取驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，直線l：y=kx+n（k＞0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M位于第一象限．
  （1）若點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，當(dāng)n=0時(shí)，證明：直線AM和AN的斜率之積為定值；
  （2）當(dāng)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)P，使點(diǎn)F到直線NP的距離與點(diǎn)F到直線MP的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：64引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax^e+1在（1，f（1））處的切線過(guò)點(diǎn)（0，e），a為常數(shù)．
  （1）求a的值；
  （2）證明：f（x）≥x^e（1-elnx）．
  組卷：56引用：4難度：0.3

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