2021-2022學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若復(fù)數(shù)z=3-i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：92引用：46難度：0.9

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• 2．觀察（x²）′=2x,（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=（　?。?/div>

  A．-g（x）

  B．f（x）

  C．-f（x）

  D．g（x）
  組卷：150引用：59難度：0.9

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• 3．三段論：“①只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②某艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；③所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中小前提是（　?。?/div>

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．③
  組卷：63引用：8難度：0.9

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• 4．

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：139引用：11難度：0.9

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• 5．可作為四面體的類比對(duì)象的是（　?。?/div>

  A．四邊形

  B．三角形

  C．棱錐

  D．棱柱
  組卷：51引用：6難度：0.9

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• 6．把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?br />①平行
  ②垂直
  ③相交
  ④斜交．

  A．①②③④

  B．①④②③

  C．①③②④

  D．②①③④
  組卷：125引用：16難度：0.9

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• 7．命題“對(duì)于任意角θ，cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的證明：“cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ-sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ”過(guò)程應(yīng)用了（　　）

  A．分析發(fā)

  B．綜合法

  C．綜合法、分析法結(jié)合使用

  D．間接證法
  組卷：317引用：18難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500名老年人，結(jié)果如下：
  

  性別 是否需要志愿者	男	女
  需要	40	30
  不需要	160	270

  （1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
  （2）能夠有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
  （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．
  組卷：80引用：3難度：0.3

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• 22．若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=

  2

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  （n=1，2，…）
  （1）求證：a_n+1≠a_n；
  （2）令a₁=

  1

  2

  ，寫出a₂、a₃、a₄、a₅的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
  （3）證明：存在不等于零的常數(shù)p,使

  {

  a

  n

  +

  p

  a

  n

  }

  是等比數(shù)列，并求出公比q的值．
  組卷：42引用：12難度：0.5

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