2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江六中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．命題“?x＞0，x²-1＞0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x≤0，x2-1＞0	B．?x＞0，x2-1≤0
  C．?x＞0，x2-1≤0	D．?x≤0，x2-1＞0
  組卷：75引用：5難度：0.7

  解析
• 2．橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率是（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 6 2

  D． 6 3
  組卷：352引用：4難度：0.8

  解析
• 3．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若p∨q為假命題，則p,q都是假命題

  B．“這棵樹真高”是命題

  C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”

  D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要條件
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析
• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B，B₁C所成角的大小為（　　）
  ?

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：363引用：4難度：0.5

  解析
• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線相互垂直，焦距為12，則該雙曲線的虛軸長為（　?。?/div>

  A．6

  B． 6 2

  C． 9 2

  D． 12 2
  組卷：371引用：5難度：0.8

  解析
• 6．若直線y=mx+2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  總有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是（　　）

  A．（0，4]	B．（4，9）
  C．[4，9）	D．[4，9）∪（9，+∞）
  組卷：225引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =1的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足MF₁⊥MF₂，則△F₁MF₂的面積為（　　）

  A．5

  B．10

  C． 14

  D．2 14
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ．
  （1）試問過點(diǎn)N（1，1）能否作一條直線與雙曲線交于S，T兩點(diǎn)，使N為線段ST的中點(diǎn)，如果存在，求出其方程；如果不存在，說明理由；
  （2）直線l：y=kx+m（k≠±2）與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)M，過點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于A（x₀，0），B（0，y₀）兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時，求點(diǎn)P（x₀，y₀）的軌跡方程．
  組卷：41引用：4難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  到左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）若在橢圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，使得直線AP與AQ均與圓

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  2

  ）

  2

  =

  r

  2

  （r＞0）相切，問：直線PQ的斜率是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．
  組卷：15引用：3難度：0.5

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