2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-2，2，3}

  B．{2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4}
  組卷：92引用：4難度：0.9

  解析
• 2．命題“?x∈R，x+1≥x”的否定是（　?。?/div>

  A．?x0∈R，x0+1≤x0	B．?x0∈R，x0+1＜x0
  C．?x∈R，x+1≤x	D．?x∈R，x+1＜x
  組卷：11引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m²y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：76引用：8難度：0.9

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  m

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  1

  的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．0＜m＜1

  B．0＜m≤1

  C．0≤m＜1

  D．0≤m≤1
  組卷：933引用：12難度：0.5

  解析
• 5．在R上定義運(yùn)算：

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若不等式

  x - 1	a - 2
  a + 1	x

  ≥

  1

  對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　?。?/div>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：165引用：5難度：0.7

  解析
• 6．在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：262引用：31難度：0.7

  解析
• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以F₁F₂為直徑的圓與橢圓E在第一象限交于點(diǎn)P，且△OPF₂是等邊三角形，則橢圓E的離心率為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3 - 1
  組卷：83引用：4難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．對(duì)于橢圓：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，我們稱雙曲線：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  為其伴隨雙曲線．已知橢圓C：

  y

  2

  3

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ），它的離心率是其伴隨雙曲線Γ離心率的

  2

  2

  倍．
  （1）求橢圓C伴隨雙曲線Γ的方程；
  （2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為Γ的下頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，過F的直線l與Γ上支交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)△ABO的面積為S，∠AOB=θ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若△ABE的面積為

  6

  +

  3

  3

  ，求

  S

  tanθ

  ．
  組卷：99引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x²+1）e^x-mx-1．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y+n=0，求m,n；
  （2）若f（x）在[-1，+∞）上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.5

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