2009年春季湖南省湘西州鳳凰縣九年級數(shù)學競賽（初賽）試卷

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．化簡：

  （

  2

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  =

   

  ．
  組卷：86引用：21難度：0.7

  解析

• 2．若關于x的方程

  2

  x

  +

  a

  x

  +

  2

  =

  -

  1

  的解為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：294引用：10難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點B旋轉至△A′BC′的位置，時C點恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點，那么∠BDC=

   

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知

  1

  4

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  =（a-b）（c-a）且a≠0，則

  b

  +

  c

  a

  =

   

  ．
  組卷：2333引用：13難度：0.5

  解析

• 5．正三角形內切圓半徑與外接圓半徑及此正三角形高線之比為

   

  ．
  組卷：65引用：5難度：0.7

  解析

• 6．一個正整數(shù)，如果加上100后是一個平方數(shù)，如果加上168后又是另一個平方數(shù)，則這個正整數(shù)是

   

  ．
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 18．（模擬改編）如圖，在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．
  （1）求DC的長；
  （2）利用此圖，求sin18°的精確值．
  組卷：322引用：6難度：0.3

  解析

• 19．設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），當x=c時，y=0；當0＜x＜c時，y＞0．
  （1）請比較ac和1的大小，并說明理由；
  （2）當x＞0時，求證：

  a

  x

  +

  2

  +

  b

  x

  +

  1

  +

  c

  x

  ＞

  0

  ．
  組卷：1032引用：5難度：0.5

  解析