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2021-2022學(xué)年北京市希望數(shù)學(xué)思維八年級(jí)（上）挑戰(zhàn)冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題

1．若n為整數(shù)，且72×（
3
2
）ⁿ為整數(shù)，則滿足條件的n有
個(gè)．
組卷：77引用：1難度：0.8
解析
2．若x=
5
-1，則
x
4
+
3
x
3
-
6
x
2
x
3
-
x
2
+
2
x
-
4
=
．
組卷：110引用：1難度：0.7
解析
3．計(jì)算：
2022
+
2021
2022
-
2021
+
2022
-
2021
2022
+
2021
=
．
組卷：109引用：1難度：0.5
解析
4．已知ab+a+b=1，則a²b²+a²-b²+2a²b+2b-1=
．
組卷：257引用：1難度：0.4
解析
5．已知x≠-1，x⁴+4x³+6x²=3，則x³+3x²+3x+333=
．
組卷：135引用：1難度：0.6
解析
6．正數(shù)a,b,c滿足a²+b²=100，a²+c²=81，b²+c²=m²，則滿足條件的正整數(shù)m有
個(gè)可能值．
組卷：99引用：1難度：0.6
解析
7．已知x,y滿足
[
x
]
+
3
y
=
5
[
y
]
+
x
=
4
，那么[x-3y]的值是
．（注：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.1]=2，[3]=3，[-1.2]=-2）．
組卷：102引用：1難度：0.6
解析
8．用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[π]=3，[-1.2]=-2．令t=
1
100
+
1
101
+
1
102
+……+
1
2022
，則[
t
4
]=
．
組卷：73引用：1難度：0.4
解析
9．如圖所示，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°．延長(zhǎng)AB到D，使得CD=AB，則∠BCD=
°．
組卷：187引用：3難度：0.9
解析
10．如圖，兩個(gè)等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行．若每組邊之間的距離是
3
，則兩個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的差是（　?。?/h2>
A．2
3
B．4
1
2
C．3
3
D．6
E．4
3

組卷：65引用：1難度：0.7
解析

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一、填空題

29．正整數(shù)p,q（p＜q）分別是正整數(shù)n的最小質(zhì)因數(shù)和最大質(zhì)因數(shù)，并且p²+q²=n+9，則n=
．
組卷：56引用：1難度：0.6
解析
30．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成有序數(shù)組（x,y,z）．若x+y+z是4的倍數(shù)，則滿足條件的數(shù)組有
個(gè)．
組卷：49引用：1難度：0.3
解析

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A．2 3	B．4 1 2	C．3 3	D．6
E．4 3

2021-2022學(xué)年北京市希望數(shù)學(xué)思維八年級(jí)（上）挑戰(zhàn)冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

1．若n為整數(shù)，且72×（32）n為整數(shù)，則滿足條件的n有 個(gè)．

2．若x=5-1，則x4+3x3-6x2x3-x2+2x-4=．

3．計(jì)算：2022+20212022-2021+2022-20212022+2021=．

4．已知ab+a+b=1，則a2b2+a2-b2+2a2b+2b-1=．

5．已知x≠-1，x4+4x3+6x2=3，則x3+3x2+3x+333=．

6．正數(shù)a,b,c滿足a2+b2=100，a2+c2=81，b2+c2=m2，則滿足條件的正整數(shù)m有 個(gè)可能值．

7．已知x,y滿足[x]+3y=5[y]+x=4，那么[x-3y]的值是 ．（注：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.1]=2，[3]=3，[-1.2]=-2）．

8．用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[π]=3，[-1.2]=-2．令t=1100+1101+1102+……+12022，則[t4]=．

9．如圖所示，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°．延長(zhǎng)AB到D，使得CD=AB，則∠BCD=°．

10．如圖，兩個(gè)等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行．若每組邊之間的距離是3，則兩個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的差是（ ?。?/h2>

一、填空題

29．正整數(shù)p,q（p＜q）分別是正整數(shù)n的最小質(zhì)因數(shù)和最大質(zhì)因數(shù)，并且p2+q2=n+9，則n=．

30．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成有序數(shù)組（x,y,z）．若x+y+z是4的倍數(shù)，則滿足條件的數(shù)組有 個(gè)．

1．若n為整數(shù)，且72×（
3
2
）ⁿ為整數(shù)，則滿足條件的n有
個(gè)．

2．若x=
5
-1，則
x
4
+
3
x
3
-
6
x
2
x
3
-
x
2
+
2
x
-
4
=
．

3．計(jì)算：
2022
+
2021
2022
-
2021
+
2022
-
2021
2022
+
2021
=
．

4．已知ab+a+b=1，則a²b²+a²-b²+2a²b+2b-1=
．

5．已知x≠-1，x⁴+4x³+6x²=3，則x³+3x²+3x+333=
．

6．正數(shù)a,b,c滿足a²+b²=100，a²+c²=81，b²+c²=m²，則滿足條件的正整數(shù)m有
個(gè)可能值．

7．已知x,y滿足
[
x
]
+
3
y
=
5
[
y
]
+
x
=
4
，那么[x-3y]的值是
．（注：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.1]=2，[3]=3，[-1.2]=-2）．

8．用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[π]=3，[-1.2]=-2．令t=
1
100
+
1
101
+
1
102
+……+
1
2022
，則[
t
4
]=
．

9．如圖所示，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°．延長(zhǎng)AB到D，使得CD=AB，則∠BCD=
°．

10．如圖，兩個(gè)等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行．若每組邊之間的距離是
3
，則兩個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的差是（　?。?/h2>

29．正整數(shù)p,q（p＜q）分別是正整數(shù)n的最小質(zhì)因數(shù)和最大質(zhì)因數(shù)，并且p²+q²=n+9，則n=
．

30．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成有序數(shù)組（x,y,z）．若x+y+z是4的倍數(shù)，則滿足條件的數(shù)組有
個(gè)．