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2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)松柏中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/17 4:0:1

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知全集U={x∈N|0≤x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．{6} B．{0，6} C．{0，2，4，5，6} D．{1，2，4，5，6}
組卷：49引用：4難度：0.7
解析
2．若x＞2m²-3是-1＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　　）
A．[-1，1] B．
[
-
3
，
3
]
C．（-∞，-1]∪[1，+∞） D．
（
-
∞
，-
3
]
∪
[
3
，
+
∞
）
組卷：119引用：3難度：0.9
解析
3．設(shè)
a
=
（
2
3
）
0
.
5
，
b
=
（
3
2
）
0
.
3
，
c
=
lo
g
2
3
（
lo
g
2
3
）
，則（　　）
A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b
組卷：83引用：2難度：0.5
解析
4．已知P為函數(shù)f（x）=lnx+x²圖象上一點(diǎn)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處切線斜率的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
2
2
D．4
組卷：72引用：5難度：0.7
解析
5．關(guān)于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集為（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，則a=（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
7
2
C．
15
4
D．
15
2
組卷：3357引用：63難度：0.7
解析
6．若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+3y=1．則
12
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A．12 B．25 C．27 D．36
組卷：751引用：6難度：0.9
解析
7．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是θ₁，環(huán)境溫度是θ₀，則經(jīng)過(guò)tmin物體的溫度θ將滿足
θ
=
θ
0
+
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有90℃的物體，若放在10℃的空氣中冷卻，經(jīng)過(guò)10min物體的溫度為50℃，則若使物體的溫度為20℃，需要冷卻（　?。?/h2>
A．17.5min B．25.5min C．30min D．32.5min
組卷：181引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．設(shè)集合A，B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記A+B={a+b|a∈A，b∈B}．
（1）已知A={0，1，2}，B={-1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)
a
1
=
2
3
，當(dāng)n∈N^*且n≥2時(shí)，曲線
x
2
n
2
-
n
+
1
+
y
2
1
-
n
=
1
9
的焦距為a_n，如果A={a₁，a₂，?，a_n}，
B
=
{
-
1
9
，-
2
9
，-
2
3
}
，設(shè)A+B中的所有元素之和為S_n，求S_n的值．
組卷：23引用：2難度：0.3
解析
22．已知曲線C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
（1）若曲線C過(guò)點(diǎn)P（0，-1），求曲線C在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的值域；
（3）若0＜a≤1，討論g（x）=f（x）+
1
2
cos
2
x
-
a
-
1
2
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
組卷：58引用：7難度：0.6
解析