2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學高一（上）入學數學試卷

一、選擇題。（1～8題為單選，每題5分，9～12題為多選，每題5分，多選題選對但不全的得2分，有選錯的得0分，共60分）

• 1．已知有4個數：3，-9，2，7．下面說法正確的是（　　）

  A．這4個數最大的數是-9

  B．這4個數的極差是-4

  C．這4個數的中位數是2.5

  D．若這4個數作為某地某月的某4天的氣溫，則某地這一個月的平均氣溫一定是0.75度
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如果命題A能推出命題B，那么我們叫命題A為命題B的充分條件，如果命題B能推出命題A，則命題A為命題B的必要條件，如果命題A和命題B能夠互推，那么命題A是命題B的充要條件，命題B也是命題A的充要條件，下面說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“四邊形ABCD中，AB∥CD”是“四邊形ABCD是平行四邊形”的充分條件

  B．如果命題A能推出命題B，命題B也能推出命題A，那么命題A是命題B的充要條件

  C．若命題A不是命題B的充分條件，則命題A一定是命題B的必要條件

  D．“命題A是命題B的充分條件”是“命題A是命題B的必要條件”的充要條件
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知函數f（x）=x²-4x,則下面說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）與x軸可能有3個交點

  B．已知一條直線與f（x）交于（1，-3）和（0，0）兩點，則f（x）恒在該直線上方

  C．如果將該函數往右平移兩個單位長度，則該函數的解析式是y=x2-4

  D．以上說法均不正確
  組卷：42難度：0.7

  解析

• 4．已知平面內有三條直線l₁，l₂，l₃互相平行，則（　?。?/h2>

  A．可表示為l1∥l2∥l3

  B．三條直線總長度可求

  C．在l1上取一點A，在l2上取一點B，在l3上取一點C，則△ABC可能是等腰直角三角形

  D．兩平行直線之間的距離不一定相等
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 5．集合{0，2，3，4}有幾個子集？（　?。?/h2>

  A．4	B．16
  C．15	D．以上答案均不正確
  組卷：166引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知在平面直角坐標系xOy內，有一拋物線y=x²，同時有一直線y=kx+1與拋物線于A，B兩點，則A點和B點的橫坐標之積為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．k

  D．無法確定
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 7．判斷y=cosx的取值范圍（x為銳角）（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（-1，2）
  組卷：94引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題。（共70分）

• 21．討論不等式m＜x＜3m-1的整數解個數．
  組卷：24難度：0.5

  解析

• 22．歸納思想是數學中一個最重要的思想，下面請回答問題：
  （1）如果有一組數據，第一個數是1，第二個數是2，能不能得到第三個數是3？請說明理由．
  （2）所有形如y=

  m

  nx

  +

  t

  （m,n,t均為常數）的形狀都是關于某點對稱的雙曲線嗎？如果是，請說明理由；如果不是，也請說明理由．
  （3）證明：所有滿足f（x）=f（2b-x）的函數都關于x=b對稱．
  組卷：1難度：0.5

  解析