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2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)等三校高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/22 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．在（1+x）⁴（1+y）⁶的展開式中，記x^myⁿ項(xiàng)的系數(shù)為f（m,n），則f（3，4）=（　?。?/h2>
A．30 B．48 C．60 D．120
組卷：70引用：2難度：0.5
解析
2．在四面體O-ABC中，
OP
=
2
PA
，Q是BC的中點(diǎn)，且M為P，Q的中點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OM
=（　?。?/h2>
A．
1
4
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B．
1
6
a
+
1
4
b
+
1
3
c
C．
1
2
a
+
1
6
b
+
1
4
c
D．
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
組卷：415引用：5難度：0.8
解析
3．已知隨機(jī)變量X～B（2，p），隨機(jī)變量Y～N（2，σ²），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,則P（0＜Y＜2）=（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
組卷：226引用：5難度：0.7
解析
4．某校1000名學(xué)生的某次測(cè)試成績(jī)X～N（μ，σ²），正態(tài)分布密度函數(shù)
f
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
π
σ
2
的曲線如圖所示，則成績(jī)X位于區(qū)間（51，60]的人數(shù)大約是（　　）參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.683，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997
A．342 B．498 C．683 D．997
組卷：82引用：2難度：0.7
解析
5．自然數(shù)n是一個(gè)三位數(shù)，其十位與個(gè)位、百位的差的絕對(duì)值均不超過(guò)1，我們就把n叫做“集中數(shù)”．那么，大于600的“集中數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．30 B．31 C．32 D．33
組卷：26引用：2難度：0.6
解析
6．近期將有高校到某中學(xué)進(jìn)行高考招生政策宣講，校辦從6名新教師中選派4人分別從事4項(xiàng)不同的工作，則小王和小丁從事前兩項(xiàng)工作的概率為（　?。?/h2>
A．
2
15
B．
1
15
C．
1
30
D．
1
20
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
7．若（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，且a₀+a₁+…+a_n=243，則a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（　?。?/h2>
A．650 B．405 C．810 D．1620
組卷：84引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

21．橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）離心率為
1
2
，P是橢圓E上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓E的左右焦點(diǎn)，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若Q是橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)Q的兩條直線l₁，l₂分別與E交于異于Q點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，若直線l₁，l₂的斜率之和為-4，則直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)，如果不是，說(shuō)明理由．
組卷：150引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+2ax+2，a∈R．
（1）若f（x）的最大值是4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：
1
x
1
+
1
x
2
＞
-
4
a
．
組卷：49引用：2難度：0.5
解析

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A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 6 a + 1 4 b + 1 3 c
C． 1 2 a + 1 6 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)等三校高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．在（1+x）4（1+y）6的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m,n），則f（3，4）=（ ?。?/h2>

2．在四面體O-ABC中，OP=2PA，Q是BC的中點(diǎn)，且M為P，Q的中點(diǎn)，若OA=a，OB=b，OC=c，則OM=（ ?。?/h2>

3．已知隨機(jī)變量X～B（2，p），隨機(jī)變量Y～N（2，σ2），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,則P（0＜Y＜2）=（ ）

5．自然數(shù)n是一個(gè)三位數(shù)，其十位與個(gè)位、百位的差的絕對(duì)值均不超過(guò)1，我們就把n叫做“集中數(shù)”．那么，大于600的“集中數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

6．近期將有高校到某中學(xué)進(jìn)行高考招生政策宣講，校辦從6名新教師中選派4人分別從事4項(xiàng)不同的工作，則小王和小丁從事前兩項(xiàng)工作的概率為（ ?。?/h2>

7．若（1+2x）n=a0+a1x+…+anxn，且a0+a1+…+an=243，則a1+2a2+3a3+…+nan=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+2ax+2，a∈R．（1）若f（x）的最大值是4，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：1x1+1x2＞-4a．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．在（1+x）⁴（1+y）⁶的展開式中，記x^myⁿ項(xiàng)的系數(shù)為f（m,n），則f（3，4）=（　?。?/h2>

2．在四面體O-ABC中，
OP
=
2
PA
，Q是BC的中點(diǎn)，且M為P，Q的中點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OM
=（　?。?/h2>

3．已知隨機(jī)變量X～B（2，p），隨機(jī)變量Y～N（2，σ²），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,則P（0＜Y＜2）=（　　）

5．自然數(shù)n是一個(gè)三位數(shù)，其十位與個(gè)位、百位的差的絕對(duì)值均不超過(guò)1，我們就把n叫做“集中數(shù)”．那么，大于600的“集中數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

6．近期將有高校到某中學(xué)進(jìn)行高考招生政策宣講，校辦從6名新教師中選派4人分別從事4項(xiàng)不同的工作，則小王和小丁從事前兩項(xiàng)工作的概率為（　?。?/h2>

7．若（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，且a₀+a₁+…+a_n=243，則a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+2ax+2，a∈R．
（1）若f（x）的最大值是4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：
1
x
1
+
1
x
2
＞
-
4
a
．