2023-2024學(xué)年福建師大二附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  y

  ,-

  8

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x+y=（　?。?/div>

  A．-6

  B．-2

  C．2

  D．6
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析
• 2．點(diǎn)A（3，-2，4）關(guān)于點(diǎn)（0，1，-3）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-3，4，-10）	B．（-3，2，-4）
  C．（ 3 2 ，- 1 2 ， 1 2 ）	D．（6，-5，11）
  組卷：237引用：12難度：0.9

  解析
• 3．已知A，B，C，D四點(diǎn)在平面α內(nèi)，且任意三點(diǎn)都不共線，點(diǎn)P在α外，且滿足

  AP

  +

  BP

  -

  3

  CP

  +

  z

  DP

  =

  0

  ，則z=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：87引用：5難度：0.7

  解析
• 4．直線l,m的方向向量分別是

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  0

  ）

  ，則直線l,m的夾角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析
• 5．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　?。?/div>

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  組卷：398引用：8難度：0.7

  解析
• 6．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（　?。?/div>

  A． a ， a + b ， a - b	B． a + b ， a - b ， a + 2 b
  C． a + b ， a + c ， b - c	D． c ， a + b ， a - b
  組卷：282引用：4難度：0.8

  解析
• 7．已知點(diǎn)N與點(diǎn)M（1，-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，2，-3）

  B．（-1，-2，3）

  C．（-1，-2，-3）

  D．（1，-2，-3）
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，

  BC

  =

  2

  ，AB=CC₁=2，

  ∠

  BC

  C

  1

  =

  π

  4

  ，點(diǎn)E在棱BB₁上．
  （1）證明：C₁B⊥平面ABC；
  （2）若BE=λBB₁，試確定λ的值，使得C到平面AC₁E的距離為

  4

  5

  5

  ．
  組卷：42引用：4難度：0.6

  解析
• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC₁的動(dòng)點(diǎn)，且CE=λCC₁（0＜λ＜1）．
  （1）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得DE∥平面AB₁C₁？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)AB=AA₁=4，AC=3，BC=5，求DE與平面ABB₁A₁所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析