2015-2016學年福建省漳州市詔安縣初中學科知識能力競賽數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題4分共40分）

• 1．若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b,則c值為何？（　　）

  A．7

  B．63

  C． 21 2

  D． 21 4
  組卷：1052引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若（7x-a）²=49x²-bx+9，則|a+b|之值為何（　　）

  A．18

  B．24

  C．39

  D．45
  組卷：474引用：7難度：0.9

  解析

• 3．觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應標在（　?。?br />

  A．第502個正方形的左下角

  B．第502個正方形的右下角

  C．第503個正方形的左上角

  D．第503個正方形的右下角
  組卷：607引用：22難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，則S_△ADF-S_△BEF=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3871引用：37難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知直線l：y=

  3

  3

  x,過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A₄的坐標為（　　）

  A．（0，64）

  B．（0，128）

  C．（0，256）

  D．（0，512）
  組卷：1448引用：30難度：0.7

  解析

• 6．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．8 2
  組卷：9112引用：127難度：0.7

  解析

• 7．關于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a,則a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：3317引用：42難度：0.9

  解析

• 8．平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y=-

  1

  x

  圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1479引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（共60分）

• 23．已知直線y=

  3

  x+4

  3

  與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．
  （1）試確定直線BC的解析式．
  （2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．
  （3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：738引用：12難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（0，8），點B（b,t）在直線x=b上運動，點D、E、F分別為OB、OA、AB的中點，其中b是大于零的常數(shù)．
  （1）判斷四邊形DEFB的形狀．并證明你的結論；
  （2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關系式；
  （3）設直線x=b與x軸交于點C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，說明理由．
  組卷：330引用：11難度：0.5

  解析