2009年浙江省湖州市“期望杯”數(shù)學(xué)競賽試卷（初二組）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．如圖，三個(gè)圖形的周長相等，則（　?。?br />

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：150引用：5難度：0.9

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• 2．設(shè)

  a

  =

  7

  -

  1

  ，則3a³+12a²-6a-12=（　　）

  A．24

  B．25

  C． 4 7 + 10

  D． 4 7 + 12
  組卷：1331引用：15難度：0.9

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• 3．桌上放著6張撲克牌，全部正面朝下．你已被告知其中有兩張且只有兩張是老K，但是你不知道老K在哪個(gè)位置．你隨便取了兩張并把它們翻開，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：
  （1）兩張牌中至少有1張是老K；（2）兩張牌中沒有1張是老K．比較這兩種情況的可能性，可知（　　）

  A．（1）的可能性大	B．（2）的可能性大
  C．兩者一樣	D．無法比較
  組卷：77引用：6難度：0.9

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• 4．要使多項(xiàng)式（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m為一個(gè)完全平方式，則m等于（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．98

  D．196
  組卷：1428引用：10難度：0.9

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• 5．數(shù)學(xué)大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，是獲得沃爾夫獎(jiǎng)的唯一華人，他曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個(gè)重要定理，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是三角形內(nèi)角和定理，后者表明平面三角形可以千變?nèi)f化，但是三個(gè)內(nèi)角的和是不變量，下列幾個(gè)關(guān)于不變量的敘述：
  （1）邊長確定的平行四邊形ABCD，當(dāng)A變化時(shí)，其任意一組對(duì)角之和是不變的；
  （2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，它的外角和不變；
  （3）當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
  （4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時(shí)，角α的大小不變；
  （5）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長與半徑的比值不變；
  （6）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長與面積的比值不變．
  其中錯(cuò)誤的敘述有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：111引用：3難度：0.9

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• 6．在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以取（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．5個(gè)

  C．6個(gè)

  D．7個(gè)
  組卷：2545引用：28難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．在數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，小聰同學(xué)出了這樣一道“對(duì)稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線l,在直線l兩邊各放一粒跳棋子A、B，使線段AB長a厘米，并關(guān)于直線l對(duì)稱，在圖中P₁處有一粒跳棋子，P₁距A點(diǎn)b厘米、與直線l的距離c厘米，按以下程序起跳：第1次，從P₁點(diǎn)以A為對(duì)稱中心跳至P₂點(diǎn)；第2次，從P₂點(diǎn)以l為對(duì)稱軸跳至P₃點(diǎn)；第3次，從P₃點(diǎn)以B為對(duì)稱中心跳至P₄點(diǎn)；第4次，從P₄點(diǎn)以l為對(duì)稱軸跳至P₁點(diǎn)．
  （1）畫出跳棋子這4次跳過的路徑并標(biāo)注出各點(diǎn)字母（畫圖工具不限）；
  （2）棋子按上述程序跳躍15次后停下，假設(shè)a=8，b=6，c=3，計(jì)算這時(shí)它與點(diǎn)A的距離．
  組卷：77引用：5難度：0.3

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• 18．一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一衛(wèi)生站A，距公路30km的地方有一居民點(diǎn)B，A，B之間的距離為90km.一天某司機(jī)駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點(diǎn)．已知汽車在公路上行駛的最快速度是60km/h,在草地上行駛的最快速度是30km/h.問司機(jī)應(yīng)以怎樣的路線行駛，所用的行車時(shí)間最短？最短時(shí)間是多少？
  組卷：447引用：4難度：0.1

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