2022-2023學(xué)年湖北省荊州市部分校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．

  AB

  -

  2

  AC

  +

  BC

  =（　?。?/div>

  A． CA

  B． AC

  C． BC

  D． CB
  組卷：279引用：4難度：0.9

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  ，則（　?。?/div>

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知集合A={x|2x-1＜1}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[0，1）

  C．（-∞，1）

  D．?
  組卷：270引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知兩個(gè)非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：158引用：9難度：0.8

  解析
• 5．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，則cosC=（　?。?/div>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：223引用：4難度：0.5

  解析
• 6．在正方形ABCD中，AB=4，P，Q分別為BC，CD的中點(diǎn)，

  BM

  =3

  MA

  ，則

  PQ

  ?

  PM

  =（　?。?/div>

  A．2

  B．1

  C．10

  D．4
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=tan（3x+φ）

  （

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  4

  ）

  的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  -

  π

  9

  ，

  0

  ）

  對稱，則

  f

  （

  π

  12

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 2 - 3

  B． - 2 + 3

  C． 2 - 3

  D． 2 + 3
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，且圖中的

  b

  =

  π

  6

  -

  a

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）判斷函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  π

  x

  +

  1

  2

  在[0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：163引用：7難度：0.5

  解析
• 22．在某郁金香主題公園景區(qū)中，春的氣息熱烈而濃厚，放眼望去各色郁金香讓人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低調(diào)而奢華；白色“塔克馬山“葉片疊層豐富；姿態(tài)雍容華貴；粉色“香奈兒”微微張開花瓣，自帶芬芳．園區(qū)計(jì)劃在如圖所示的區(qū)域內(nèi)種植櫻花和風(fēng)信子，讓游客在花的海洋里有不一樣的體驗(yàn)，其中△ACD區(qū)域種櫻花，△ABC區(qū)域種植風(fēng)信子．為了滿足游客觀賞需要，現(xiàn)欲在射線AD，AB上分別選一處F，E，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路EF，EF與AC相交于點(diǎn)G，其中每百米的修路費(fèi)用為

  3

  萬元，已知∠CAD=∠CAB=

  π

  3

  ，AG=1百米，設(shè)∠GEA=α．
  （1）試將修路總費(fèi)用S表示為α的函數(shù)S（α）；
  （2）求修路總費(fèi)用S（α）的最小值．
  組卷：22引用：4難度：0.4

  解析