2010年新課標七年級數學競賽培訓第01講：走進美妙的數學世界
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
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1．（1）我們平常用的數是十進制數，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進制的數要用10個數的數碼（又叫數字）：0，1，2，3，…9，在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數碼0和1，如二進制中101=1×22+0×21+1等于十進制的數5，那么二進制中的1101等于十進制的數
．
（2）探究數字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大．吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數字中也有類似的“黑洞”．滿足某種條件的所有數，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的魔掌，譬如：任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方．再相加．得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和…．重復運算下去，就能得到一個固定的數T=，我們稱之為數字“黑洞”．組卷：243難度：0.7 -
2．觀察下列順序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
…
猜測第n個等式（n為正整數）應為．組卷：535引用：51難度：0.5 -
3．如圖，是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案（當n=1時，火柴棒為3根）按這種方法擺下去，當每邊上擺20根（即n=20）時，需要火柴棒總數為 根．
組卷：155引用：6難度：0.5 -
4．世界杯中，中國男足與巴西、土耳其、哥斯達黎加同分在C組．賽前，50名球迷就C組哪支球隊將以小組第二名進入十六強進行競猜，統(tǒng)計結果如圖，認為中國將以小組第二名的身份進入十六強的人數占的百分比為．組卷：49引用：2難度：0.7 -
5．自然數a,b,c,d,e都大于1，其乘積abcde=2000，則其和a+b+c+d+e的最大值為，最小值為．
組卷：400引用：3難度：0.5 -
6．若一個正整數a被2、3…、9這八個自然數除，所得的余數都為1，則a的最小值是
，a的一般式為．組卷：110引用：2難度：0.1 -
7．用一個兩位數去除2003，余數是8，這樣的兩位數有
個，其中最大的兩位數是．組卷：106引用：2難度：0.3 -
8．如果a,b是任意兩個不等于零的數，定義運算⊕如下（其余符號意義如常）：a⊕b=
，那么[（1⊕2）⊕3]-[1⊕（2⊕3）]的值是a2b．組卷：322引用：17難度：0.5 -
9．如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
的矩形，接著把面積為12的矩形等分成兩個面積為12的矩形14
，再把面積為的矩形等分成兩個面積為14的矩形，如此進行下去．試利用圖形揭示的規(guī)律計算：18=．12+14+18+116+132+164+1128+1256組卷：1081引用：15難度：0.7
三、解答題（共7小題，滿分70分）
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26．有一批影碟機（VCD）原售價：800元/臺．甲商場用如下辦法促銷：
乙商場用如下辦法促銷：每次購買1～8臺，每臺打九折；每次購買9～16臺，每臺打八五折；每次購買17～24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折．購買臺數 1～5臺 6～10臺 11～15臺 16～20臺 20臺以上 每臺價格 760元 720元 680元 640元 600元
（1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數與每臺價格的對照表．
（2）現在有A、B、C三個單位，A單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少？組卷：106引用：6難度：0.5 -
27．如圖是一張“3×5”（表示邊長分別為3和5）的長方形，現要把它分成若干張邊長為整數的長方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同．
（1）能否分成5張滿足上述條件的紙片？
（2）能否分成6張滿足上述條件的紙片？
若能分，用“a×b”的形式分別表示出各張紙片的邊長，并畫出分割的示意圖；若不能分，請說明理由．
組卷：155難度：0.5