2022-2023學年北京市中國人民大學附中高二（下）統(tǒng)練數(shù)學試卷（二）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則A與B的關系為（　?。?/div>

  A．互斥

  B．相互對立

  C．相互獨立

  D．相等
  組卷：486引用：5難度：0.8

  解析
• 2．給出下列四個命題：
  ①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機變量；
  ②在一段時間內(nèi)，某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機變量；
  ③一條河流每年的最大流量是隨機變量；
  ④一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機變量．
  其中正確的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：35引用：5難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)y=f（x）在R上可導，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　?。?/div>

  A．f'（1）

  B． 1 3 f ′ （ 1 ）

  C． 1 2 f ′ （ 1 ）

  D． 2 3 f ′ （ 1 ）
  組卷：118引用：6難度：0.7

  解析
• 4．為迎接第24屆冬季奧運會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數(shù)為（　?。?/div>

  A．60

  B．120

  C．150

  D．240
  組卷：512引用：3難度：0.6

  解析
• 5．若二項式（

  1

  2

  -x）ⁿ的展開式中所有項的系數(shù)和為

  1

  64

  ，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（　?。?/div>

  A．- 5 2 x3

  B． 15 4 x4

  C．-20x3

  D．15x4
  組卷：448引用：4難度：0.7

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=

  1

  x

  2

  -2x-a,當x≥

  1

  3

  時，f（x）≤0恒成立，則a的取值范圍（　?。?/div>

  A．（-∞，3]

  B．[3，+∞）

  C．（-∞， 25 3 ]

  D．[ 25 3 ，+∞）
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，共35分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）

• 17．設函數(shù)f（x）=x²+mln（x+1）（m∈R）．
  （1）若m=-1，
  ①求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  ②當x∈（1，+∞）時，求證：f（x）＜x³．
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上存在唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：612引用：6難度：0.3

  解析
• 18．對于數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），若存在一個正整數(shù)k（2≤k≤n-1），使得數(shù)列A中存在連續(xù)的k項與該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序?qū)嗟龋瑒t稱數(shù)列A是“k階可重復數(shù)列”“．例如數(shù)列A：0，1，1，0，1，1，0．因為a₁，a₂，a₃，a₄與a₄，a₅，a₆，a₇按次序?qū)嗟?，所以?shù)列{a_n}是“4階可重復數(shù)列”．
  （1）判斷數(shù)列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是不是“5階可重復數(shù)列”？如果是，請寫出重復的這5項；
  （2）若項數(shù)為m的數(shù)列A一定是“3階可重復數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；
  （3）假設數(shù)列A不是“5階可重復數(shù)列”，若在其最后一項a_n后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列“，且a₄=1，求數(shù)列A的最后一項a_n的值．
  組卷：42引用：1難度：0.3

  解析