2002年湖北省荊州市初中數學競賽暨全國賽選拔試卷

一、選擇題（共8小題，滿分30分）

• 1．若abc＞0，則

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  -

  |

  abc

  |

  abc

  的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0或2或-2
  組卷：469引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若n是大于1的整數，則P=

  n

  +

  （

  n

  2

  -

  1

  ）

  1

  -

  （

  -

  1

  ）

  n

  2

  的值（　?。?/h2>

  A．一定是偶數

  B．一定是奇數

  C．是偶數但不是2

  D．可以是偶數也可以是奇數
  組卷：323引用：3難度：0.9

  解析

• 3．銳角△ABC中，AC＜AB＜BC，在ABC所在平面內，使△PAB和△PBC都是等腰三角形的點P一共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．9個

  C．14個

  D．15個
  組卷：125引用：1難度：0.9

  解析

• 4．比較M=

  368922132

  712432101

  與N=

  368922133

  712432102

  的大小關系為（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．無法比較
  組卷：93引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知一次函數y=ax+b（a為整數）的圖象過點（98，19），它與x軸的交點為（p,0），與y軸的交點為（0，q），若p是質數，q是正整數，那么滿足條件的所有一次函數的個數為（　?。?/h2>

  A．0	B．1
  C．2	D．大于2的整數
  組卷：319難度：0.7

  解析

• 6．（初三）關于x的方程

  1

  x

  +

  2

  -

  k

  x

  -

  2

  =1-

  4

  x

  x

  2

  -

  4

  有兩個實根，則k應滿足（　　）

  A．k2-18k+33＞0	B．k2-18k+33＞0且k≠-2
  C．k2-18k+33＞0且k≠2	D．k2-18k+33＞0且k≠±2
  組卷：25難度：0.9

  解析

• 7．方程（x+1）²+（y-2）²=1的整數解有（　?。?/h2>

  A．1組

  B．2組

  C．4組

  D．無數組
  組卷：286引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分60分）

• 21．某公司一共有九個工廠，每個工廠有一樣多的庫存成品，且每天能生產出一樣多的新成品．現有A、B兩組檢驗員來進行產品驗收，每個檢驗員驗收產品的速度一樣．A組8個檢驗員先用兩天時間驗完兩個工廠的所有成品，又用三天時間驗完了另兩個工廠的所有成品，而B組的檢驗員在這五天內剛好驗完了其余五個廠的所有成品，B組的檢驗員共有幾個人？
  組卷：282引用：1難度：0.1

  解析

• 22．（初三）如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，過點I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
  證明：（1）O點在線段AD上；
  （2）AB、AC是⊙O的切線．
  （初二）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD²=AB²+BC²．
  組卷：169引用：1難度：0.5

  解析