2010年春季湖南省湘西州鳳凰縣九年級數(shù)學(xué)競賽（決賽）試卷

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．函數(shù)y=

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  x

  的自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1550引用：21難度：0.9

  解析

• 2．若|a|=5，b=-2，且ab＞0，則a+b=

   

  ．
  組卷：1490引用：71難度：0.7

  解析

• 3．若三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)m,n,p滿足m+n=p,則mnp的最小值是

   

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若x²+mx+16是完全平方式，則m的值是

  ．
  組卷：5734引用：94難度：0.9

  解析

• 5．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n?90°，則n=

  ．
  組卷：3093引用：15難度：0.3

  解析

• 6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是

  4

  5

  ，則n=

  ．
  組卷：744引用：93難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 18．已知關(guān)于x的方程x²+3x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，且關(guān)于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有實(shí)數(shù)根，又k為正整數(shù)，求代數(shù)式

  k

  2

  -

  1

  k

  2

  +

  k

  -

  6

  的值．
  組卷：238引用：1難度：0.3

  解析

• 19．如圖1，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．[圖2、圖3為解答備用圖]
  
  （1）k=

  ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  （2）設(shè)拋物線y=x²-2x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；
  （3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （4）在拋物線y=x²-2x+k上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．
  組卷：507引用：45難度：0.1

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