2023-2024學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．

• 1．下列哪個(gè)方程是一元二次方程（　?。?/div>

  A．x+2y=1

  B．x2-2x+3=0

  C．x2- 1 x =3

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：157引用：6難度：0.9

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• 2．順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為矩形，則四邊形ABCD一定滿足（　?。?/div>

  A．AC⊥BD

  B．AB=BC

  C．AC=BD

  D．AB⊥BC
  組卷：146引用：2難度：0.7

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• 3．根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值：

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  y=ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（　?。?/div>

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：423引用：19難度：0.6

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• 4．如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．20°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1687引用：17難度：0.7

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• 5．用配方法解方程x²-4x-1=0時(shí)，配方后正確的是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  組卷：2633引用：40難度：0.6

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• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=5，DE=4，則在下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．DB=5

  B．AE=4

  C．BE=2

  D．OA=3 2
  組卷：475引用：6難度：0.8

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• 7．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（　　）

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  組卷：2017引用：42難度：0.6

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• 8．如圖，將矩形紙片ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH．若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：452引用：12難度：0.7

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三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時(shí)，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 23．正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°．將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．
  （1）求證：EF=FM；
  （2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長．
  組卷：2485引用：61難度：0.1

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• 24．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是

  
  （2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩對角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  （3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
  ①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
  ②求出四邊形BCGE的面積．
  組卷：388引用：4難度：0.3

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