2010年競賽輔導(dǎo)：分類與討論1

一、選擇題（共1小題，每小題4分，滿分4分）

• 1．若

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  k

  ，則直線y=kx+k的圖象必經(jīng)過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．以上均不正確
  組卷：322引用：6難度：0.9

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二、解答題（共13小題，滿分146分）

• 2．從1，2，3，…，99共99個數(shù)中選取兩個數(shù)相加，使其和小于100，問有多少種不同的取法？
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．
  組卷：682引用：3難度：0.5

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• 4．解方程：|x-|3x+1||=4．
  組卷：908引用：8難度：0.9

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二、解答題（共13小題，滿分146分）

• 13．六盒磁帶按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩盒必須以完全一樣的面對接，最后得到的包裝形狀是一個長方形．已知磁帶盒的大小為abc=11×7×2（單位cm）．
  （1）請畫出示意圖，給出一種打包方式，使其表面積最小；
  （2）若不給出a、b、c的具體尺寸，只假定a≥b≥c,3問能否按照已知的方式打包，使其表面積最小？并說明理由．
  組卷：672引用：6難度：0.1

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• 14．甲、乙、丙、丁四人分別按下列的要求作一個解為x₁，x₂的一元二次方程x²+px+q=0．
  甲：p,q,x₁，x₂都取被3除余1的整數(shù)；
  乙：p,q,x₁，x₂都取被3除余2的整數(shù)；
  丙：p,q取被3除余1的整數(shù)，x₁，x₂取被3除余2的整數(shù)；
  ?。簆,q取被3除余2的整數(shù)，x₁，x₂取被3除余1的整數(shù)；
  問：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程？若可以作出，請你寫出一個這樣的方程，若不能作出，請你說明理由．
  組卷：57引用：1難度：0.1

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