2010年初三奧賽培訓(xùn)08：推理題

一、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

• 1．在3×6的矩形內(nèi)放入n個點(diǎn)，使得總存在兩個點(diǎn)之間的距離不大于

  5

  ，則n的最小值是（　?。?/div>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：233引用：1難度：0.5

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• 2．期末考試，王明的語文、數(shù)學(xué)、外語、政治的得分情況如下
  數(shù)政得分之和等于語外得分之和；
  語數(shù)之和超過外政之和；
  單科政治就超過了數(shù)外和得分之和，那么王明各科成績從高到低的次序是（　?。?/div>

  A．語、政、外、數(shù)	B．政、語、外、數(shù)
  C．語、政、數(shù)、外	D．政、數(shù)、語、外
  組卷：60引用：1難度：0.9

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• 3．甲、乙、丙三個學(xué)生分別在A、B、C三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中的一個專業(yè)，若已知：①甲不在A校學(xué)習(xí)；②乙不在B校學(xué)習(xí)；③在B校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；④在A校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；⑤乙不學(xué)物理，則（　　）

  A．甲在B校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)

  B．甲在B校學(xué)習(xí)，丙在C校學(xué)習(xí)

  C．甲在C校學(xué)習(xí)，丙在B校學(xué)習(xí)

  D．甲在C校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)
  組卷：848引用：21難度：0.9

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• 4．數(shù)軸上坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，3條線段的長度之和是19.99，把這三條線段放在數(shù)軸上，覆蓋的整點(diǎn)最多有（　?。﹤€，最少有（　　）個．

  A．23，19

  B．23，12

  C．22，7

  D．22，6
  組卷：208引用：2難度：0.7

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二、填空題（共1小題，每小題5分，滿分5分）

• 5．（1）A、B、C、D、E、F六個足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時，統(tǒng)計(jì)出A、B、C、D、E五個隊(duì)分別比賽了5、4、3、2、1場球，由此可知還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是

  
  （2）有紅黃藍(lán)黑四種顏色的小球若干個，每個人可以從中任意選取兩個，需要

  人才能保證至少有2人選的小球顏色彼此相同．
  組卷：87引用：1難度：0.5

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三、解答題（共16小題，滿分0分）

• 6．甲乙丙丁戊五名同學(xué)參加投鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序，在未公布順序前，每人都對出賽順序進(jìn)行了猜測，甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四，老師說，每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是

   

  ，第三是

   

  ，第五是

   

  ．
  組卷：138引用：1難度：0.9

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• 7．圓周上有12個點(diǎn)，其中有一個是涂了紅色，還有一個是涂了藍(lán)色，其余10個是沒有涂色，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多邊形中，其頂點(diǎn)包含了紅點(diǎn)及藍(lán)點(diǎn)的多邊形稱為雙色多邊形，只包含紅點(diǎn)（藍(lán)點(diǎn)）的稱為紅色（藍(lán)色）多邊形，不包含紅點(diǎn)及藍(lán)點(diǎn)的稱為無色多邊形．試問以這12個點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有凸多邊形（邊數(shù)從三角形到12邊形）中，雙色多邊形的個數(shù)與無色多邊形的個數(shù)哪一種多？多多少？
  組卷：64引用：2難度：0.9

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三、解答題（共16小題，滿分0分）

• 20．已知1996個自然數(shù)a₁，a₂，…a₁₉₉₆兩數(shù)的和能被它們的差整除，現(xiàn)設(shè)n=a₁?a₂?a₃?…?a₁₉₉₆．
  求證：n,n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₆這1997個數(shù)仍滿足上述條件．
  組卷：108引用：2難度：0.1

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• 21．有n名（n≥6）乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽，比賽結(jié)果表明：任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負(fù)于其余4人，求證：必有1人勝其余n-1人．
  組卷：58引用：1難度：0.5

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