2014-2015學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題.本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z₁=1-2i,z₂=1+i,則復(fù)數(shù)z=

  z

  1

  z

  2

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：9難度：0.9

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• 2．“a＞b＞0”是”a²＞b²”成立的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：28引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（　?。?/h2>

  A．n≤2？

  B．n≤3？

  C．n≤4？

  D．n≤5？
  組卷：27引用：16難度：0.9

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• 4．若

  （

  x

  2

  -

  a

  x

  ）

  6

  展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是60，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．±1

  B． ± 2

  C．±2

  D． ± 2 2
  組卷：354引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則此幾何體的體積為（　?。?br />

  A． 21 2 cm3

  B． 15 2 cm3

  C．16cm3

  D．12cm3
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項(xiàng)a_m，a_n使得

  a

  m

  a

  n

  =4a₁，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 25 6

  D．不存在
  組卷：349引用：42難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)x=y²的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，若x₀＞

  1

  2

  ，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 6 2 ）

  B． （ 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ， + ∞ ）

  D． （ 6 2 ， + ∞ ）
  組卷：20引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題共小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段作為直徑的圓的周長(zhǎng)為

  5

  π．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線(xiàn)l與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)OA，l,OB的斜率分別為k₁，k,k₂（其中k＞0）．△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂，若k₁，k,k₂恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求

  S

  1

  +

  S

  2

  S

  的取值范圍．
  組卷：53引用：2難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（xlnx+ax+a²-a-1）e^x，a≥-2．
  （I）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （II）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （III）是否存在a,使得函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上與x軸相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：46引用：5難度：0.1

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