2022-2023學(xué)年遼寧省大連八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合A，B滿(mǎn)足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：603引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=cos1+isin1，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①|(zhì)z|=1；②復(fù)數(shù)z的實(shí)部為正數(shù)；③復(fù)數(shù)z的虛部為正數(shù)，則正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析
• 3．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，給出以下條件，其中一定可以推出{a_n}為等比數(shù)列的條件是（　?。?/div>

  A．Sn=2an-1	B．Sn=2n+1
  C．a(chǎn)n+1=2an	D．{Sn}是等比數(shù)列
  組卷：157引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知

  3

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  -

  cosα

  =

  2

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． 1 3

  D． 8 9
  組卷：249引用：5難度：0.6

  解析
• 5．高德納箭頭表示法是一種用來(lái)表示很大的整數(shù)的方法，它的意義來(lái)自乘法是重復(fù)的加法，冪是重復(fù)的乘法．定義：

  a

  ↑

  b

  =

  a

  ?

  a

  ??

  a

  b

  個(gè)

  a

  =

  a

  b

  ，

  a

  ↑↑

  b

  =

  a

  ↑

  a

  ↑

  a

  ↑?↑

  a

  b

  個(gè)

  a

  （從右往左計(jì)算）．已知可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)T約為10⁸²，則下列各數(shù)中與

  4

  ↑↑

  3

  T

  最接近的是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．1061

  B．1064

  C．1071

  D．1074
  組卷：233引用：7難度：0.8

  解析
• 6．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=AA₁，E，F(xiàn)分別是棱BC，A₁C₁上的點(diǎn)．記EF與AA₁所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（　　）

  A．α≤β≤γ

  B．β≤α≤γ

  C．β≤γ≤α

  D．α≤γ≤β
  組卷：2094引用：7難度：0.4

  解析
• 7．圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿(mǎn)”和“飽滿(mǎn)”，是自古以和為貴的中國(guó)人所崇拜的圖騰．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點(diǎn)，|CD|=2，點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，則

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[-1，2]

  B． [ 3 ， 2 ]

  C．[3，4]

  D．[-1，0]
  組卷：96引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)W（x_n，y_n）為直線(xiàn)l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C：2nx²+4ny²=1的一個(gè)交點(diǎn)，且

  k

  =

  -

  x

  n

  2

  y

  n

  ，n∈N*．
  （1）證明：直線(xiàn)l與橢圓C相切；
  （2）已知直線(xiàn)l與橢圓D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)W為AB的中點(diǎn)．
  （ⅰ）證明：橢圓D的離心率為定值；
  （ⅱ）記△OAB的面積為S，若

  b

  2

  =

  4

  3

  +

  1

  4

  n

  ，證明：2n?sin（S²）＞1．
  組卷：150引用：5難度：0.6

  解析
• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  1

  -

  x

  ，g（x）=a（x+1）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，若關(guān)于x的方程（1+x）f（x）+g（x）=0存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：a＞e²且x₁x₂＜x₁+x₂．
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析