2015年安徽省合肥168中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/29 6:30:2
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
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1．若a＜b＜0，化簡(jiǎn)
的結(jié)果為（ ?。?/h2>3（a-b）3-（a-b）2+3a3-b2組卷：742引用：2難度：0.9 -
2．方程組
的解的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>|x|+y=12x+|y|=6組卷：6547引用：27難度：0.7 -
3．若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab＞0，則下列不等式恒成立的是（ ?。?/h2>
組卷：92引用：1難度：0.5 -
4．已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（ ）
組卷：2672引用：47難度：0.5 -
5．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A（m,n）、B（n,m）、C（m-n,n-m），則該圖象經(jīng)過(guò)（ ?。?/h2>
組卷：102引用：1難度：0.8 -
6．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，現(xiàn)有k=x-y,則k的取值范圍為（ ）
組卷：746引用：4難度：0.8 -
7．如圖，以BC為直徑的半圓中，A為弧BC上一點(diǎn)，AC=，AB=4，D為BC上一點(diǎn)，∠CAD=30°，則AD的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>3組卷：296引用：1難度：0.7
三．解答題（本大題共6小題，共75分）
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20．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于點(diǎn)G．
（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證△EFG是等腰三角形；
（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；
（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．組卷：2108引用：4難度：0.3 -
21．已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x,AD=y,當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
組卷：391引用：16難度：0.1