大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導(dǎo)數(shù)（04）

一、選擇題（共5小題）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　?。?/div>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  組卷：790引用：49難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)曲線y=ax-ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：4619引用：80難度：0.9

  解析
• 3．曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：2920引用：62難度：0.9

  解析
• 4．已知曲線y=x⁴+ax²+1在點(diǎn)（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=（　?。?/div>

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  組卷：2951引用：33難度：0.9

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x,下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/div>

  A．y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱

  B．y=f（x）的圖象關(guān)于x= π 2 對(duì)稱

  C．f（x）的最大值為 3 2

  D．f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)
  組卷：1751引用：47難度：0.7

  解析

二、填空題（共9小題）

• 6．設(shè)曲線y=e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線與曲線y=

  1

  x

  （x＞0）上點(diǎn)P的切線垂直，則P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：3003引用：41難度：0.7

  解析
• 7．已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax²+（a+2）x+1相切，則a=

  ．
  組卷：6178引用：70難度：0.7

  解析
• 8．若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：1767引用：35難度：0.5

  解析
• 9．曲線y=x²與y=x所圍成的封閉圖形的面積為

  ．
  組卷：1378引用：14難度：0.7

  解析
• 10．曲線y=-5e^x+3在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程為

   

  ．
  組卷：1335引用：39難度：0.7

  解析

三、解答題（共16小題）

• 29．已知a＞0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  x

  +

  2

  a

  |

  ．
  （Ⅰ）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：1136引用：8難度：0.3

  解析
• 30．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 a x , 0 ≤ x ≤ a
  1 1 - a （ 1 - x ） ，	a ＜ x ≤ 1

  常數(shù)且a∈（0，1）．
  （1）當(dāng)a=

  1

  2

  時(shí)，求f（f（

  1

  3

  ））；
  （2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點(diǎn)，試確定函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x₁，x₂；
  （3）對(duì)于（2）中x₁，x₂，設(shè)A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：975引用：7難度：0.1

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