2022-2023學(xué)年浙南名校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，B={x|2^x-1≥1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（1，2）

  B．[1，2）

  C．（-1，2）

  D．（0，2）
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部之和為（　?。?/div>

  A．3

  B． 5

  C．1

  D．-1
  組卷：2引用：2難度：0.9

  解析
• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題是真命題的為（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m⊥α，m∥n,則n⊥α

  C．若m∥α，n∥α，則m∥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，若向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則x=（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）可能為（　?。?/div>

  A． f （ x ） = sinx + ln （ x + x 2 + 1 ）	B． f （ x ） = sinx ? ln （ x + x 2 + 1 ）
  C． f （ x ） = cosx + ln （ x + x 2 + 1 ）	D． f （ x ） = cosx ? ln （ x + x 2 + 1 ）
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知直線y=ax+b與函數(shù)f（x）=xlnx相切，則

  1

  -

  a

  b

  （　?。?/div>

  A．有最大值e	B．有最小值-e
  C．有最大值 1 e	D．有最小值 - 1 e
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析
• 7．過點(diǎn)G（2，2）作兩條直線分別交拋物線y²=2x于A，B兩點(diǎn)，記直線GA，GB的斜率分為k₁，k₂，若k₁+k₂=5，k₁?k₂=-2，則直線AB的方程為（　?。?/div>

  A．2x+9y+12=0	B．2x-9y-12=0
  C．4x+18y+13=0	D．4x-18y-13=0
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  離心率為2，A₁，A₂分別是左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是直線x=1上一點(diǎn)，且滿足3tan∠MA₁A₂=tan∠MA₂A₁，直線MA₁，MA₂分別交雙曲線右支于B，C兩點(diǎn)．記△MA₁A₂，△MBC的面積分別為S₁，S₂．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：11引用：3難度：0.2

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（2x²-x-1）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若g（x）=|f（x）|-a（a＞0）有3個(gè)不同的零點(diǎn)x₁＜x₂＜x₃．
  （?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：x₂+x₃＜2．
  組卷：6引用：2難度：0.4

  解析