2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高縣高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x||x|≤5}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．[2，5]

  C．[3，5]

  D．[-5，5]
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列函數(shù)中最小值為4的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4555引用：31難度：0.6

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足：

  z

  1

  +

  i

  =

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．2-2i

  B．2+2i

  C．-2-2i

  D．-2+2i
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  e

  |

  x

  |

  在區(qū)間

  [

  -

  2

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師．浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地．已知某班級(jí)有A，B，C，D，E共5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，則A同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．60種

  C．96種

  D．240種
  組卷：176引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：291引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)P在直線y=-x-3上運(yùn)動(dòng)，M是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

  A．13

  B．11

  C．9

  D．8
  組卷：746引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a∈N），四點(diǎn)P₁（1，1），P₂（1，0），

  P

  3

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  中恰有三點(diǎn)在雙曲線C上．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P₂點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P₂A與直線P₂B的斜率的和為-1．證明：l過定點(diǎn)．
  組卷：123引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=lnx.
  （1）設(shè)f（x）在x₁處的切線為l₁，g（x）在x₂處的切線為l₂，若l₁∥l₂，求x₁+g（x₂）的值；
  （2）若方程af²（x）-f（x）-x=0有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）設(shè)h（x）=f（x）（g（x）-b），若h（x）在[ln2，ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：30引用：3難度：0.3

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