2021年江西師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．定義：若復(fù)數(shù)z與z'滿足zz′=1，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為倒數(shù)．已知復(fù)數(shù)z=-2i（4-i），則該復(fù)數(shù)的倒數(shù)為（　?。?/div>

  A． - 1 34 + 2 17 i

  B． - 1 34 - 2 17 i

  C． 1 34 + 2 17 i

  D． 1 34 - 2 17 i
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  +

  x

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{0，1，2}

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．{0，2，3}
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析
• 3．在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使

  cosx

  ≥

  1

  2

  的概率為（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≥ 0

  - x 2 - 1 ， x ＜ 0

  ，a=0.7^-0.5，b=log_0.50.7，c=log_0.75，則（　　）

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（c）＞f（a）＞f（b）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）
  組卷：69引用：5難度：0.8

  解析
• 5．已知等比數(shù)列{a_n}，滿足log₂a₃+log₂a₁₀=1，且a₃a₆a₈a₁₁=16，則數(shù)列{a_n}的公比為（　?。?/div>

  A．4

  B．2

  C．±2

  D．±4
  組卷：1010引用：7難度：0.5

  解析
• 6．設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，能使α∥β成立的是（　?。?/div>

  A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

  B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

  C．α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到β的距離相等

  D．α，β垂直于同一平面
  組卷：1535引用：7難度：0.8

  解析
• 7．雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為y=2x,過右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，若△OAF的面積是

  2

  5

  （O為原點(diǎn)），則雙曲線E的實(shí)軸長是（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一個(gè)題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．已知橢圓C：

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（-4，

  π

  3

  ）．
  （1）求線段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程；
  （2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值，并求△AOB面積的最大值．
  組卷：162引用：5難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
  （1）解不等式f（x）＞0；
  （2）若f（x）+3|x-4|＞|m-2|對一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．
  組卷：258引用：12難度：0.5

  解析