2011年廣東省梅州市豐順縣球山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（一）

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）

• 1．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b=h2	B．a(chǎn)2+b2=h2
  C． 1 a + 1 b = 1 h	D． 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2
  組卷：859引用：39難度：0.9

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• 2．在直線(xiàn)l上依次擺放著三個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的正方形的面積是1，正放置的兩個(gè)正方形的面積依次是s₁，s₂．則s₁，s₂，1之間的關(guān)系（　?。?/h2>

  A．s1+s2=1

  B．s1+s2＞1

  C．s1+s2＜1

  D．無(wú)法確定
  組卷：882引用：5難度：0.7

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• 3．小明通常上學(xué)時(shí)從家到學(xué)校要走一段上坡路，途中平均速度為m千米/時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為n千米/時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（　?。┣?時(shí)．

  A． m + n 2

  B． 2 mn m + n

  C． mn m + n

  D． m + n mn
  組卷：502引用：36難度：0.7

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• 4．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（　　）
  

  A．6

  B．5

  C．3

  D．2
  組卷：814引用：57難度：0.5

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• 5．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3569引用：88難度：0.9

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二、填空題（共13小題，每小題3分，滿(mǎn)分39分）

• 6．已知y=

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m為

   

  ．
  組卷：263引用：7難度：0.9

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• 7．分解因式：x³-6x²+9x=

  ．
  組卷：5960引用：194難度：0.9

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• 8．一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為

  ．
  組卷：198引用：33難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分46分）

• 23．閱讀理解：
  我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線(xiàn)段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）

  ．
  觀察應(yīng)用：
  （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

   

  ；
  （2）另取兩點(diǎn)B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P₁處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P₁關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₂處，接著跳到點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₃處，第三次再跳到點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₄處，第四次再跳到點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₅處，…則點(diǎn)P₃、P₈的坐標(biāo)分別為

   

  、

   

  ．
  拓展延伸：
  （3）求出點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出在x軸上與點(diǎn)P₂₀₁₂、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：1936引用：19難度：0.3

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• 24．我區(qū)A，B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的荔枝重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的荔枝運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元和y_B元．
  （1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  

  	C	D	總計(jì)
  A	x噸		200噸
  B			300噸
  總計(jì)	240噸	260噸	500噸

  （2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；
  （3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元．在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值．
  組卷：675引用：39難度：0.5

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