2017-2018學(xué)年湖南省婁底市新化一中黃勇班高二（上）第一次單元考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．A={x|x²＜x}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．R

  B．（0，+∞）

  C．{1}

  D．[1，+∞）
  組卷：29引用：4難度：0.9

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• 2．已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)．則“直線a和直線b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“平面α和平面β平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：50引用：6難度：0.9

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• 3．如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　?。?br />

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：7引用：1難度：0.9

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• 4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2，

  B

  =

  π

  6

  ，

  C

  =

  π

  4

  ，則△ABC的面積為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 3 + 1

  C． 3

  D． 3 + 1 2
  組卷：105引用：6難度：0.7

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• 5．如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　　）

  A．5和1.6

  B．85和1.6

  C．85和0.4

  D．5和0.4
  組卷：261引用：22難度：0.9

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• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  log

  a

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  （0＜a＜1）圖象的大致形狀是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：587引用：32難度：0.7

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．f（x）的一個(gè)周期為-π

  B．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 2 π 3 對(duì)稱

  C．f（x+ π 2 ）的一個(gè)零點(diǎn)為x=- π 3

  D．f（x）在區(qū)間[ π 3 ， π 2 ]上單調(diào)遞減
  組卷：407引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)M是橢圓上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，直線MA₁，MA₂的斜率分別為

  k

  M

  A

  1

  ，

  k

  M

  A

  2

  ．證明：

  k

  M

  A

  1

  ?

  k

  M

  A

  2

  為定值．
  組卷：67引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  +

  1

  
  （Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的極大值；
  （Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．
  組卷：50引用：7難度：0.3

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