人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（16）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，拋物線y=-x²+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：
  ①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
  ②若a=-1，則b=4；
  ③拋物線上有兩點(diǎn)P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜1＜x₂，且x₁+x₂＞2，則y₁＞y₂；
  ④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6

  2

  ．
  其中真命題的序號(hào)是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：5109引用：64難度：0.2

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二、填空題（共2小題）

• 2．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種

  棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多．
  組卷：1423引用：58難度：0.7

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• 3．如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m,AB=36m,D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長(zhǎng)為

  m.
  組卷：2714引用：63難度：0.7

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三、解答題（共27小題）

• 4．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=

  3

  4

  x+4，與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．
  組卷：5239引用：59難度：0.5

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• 5．如圖，已知二次函數(shù)L₁：y=ax²-2ax+a+3（a＞0）和二次函數(shù)L₂：y=-a（x+1）²+1（a＞0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  （1）函數(shù)y=ax²-2ax+a+3（a＞0）的最小值為

  ，當(dāng)二次函數(shù)L₁，L₂的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是

  ．
  （2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）．
  （3）若二次函數(shù)L₂的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m,0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程-a（x+1）²+1=0的解．
  組卷：2895引用：55難度：0.5

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• 6．如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
  （1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
  （2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；
  （3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：10748引用：70難度：0.1

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• 7．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與直線AC：y=-x-6交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2．
  （1）求出拋物線的解析式．
  （2）判斷△ACD的形狀，并說明理由．
  （3）直線AD交y軸于點(diǎn)F，在線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：1990引用：52難度：0.5

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• 8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2），B（0，-2），其對(duì)稱軸為直線x=

  5

  2

  ，C（0，

  1

  2

  ）為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
  （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：3503引用：51難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-

  1

  6

  x²+bx+c過點(diǎn)A（0，4）和C（8，0），P（t,0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，過點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線交于點(diǎn)D．
  （1）求b、c的值；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上；
  （3）是否存在t,使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：3578引用：53難度：0.5

  解析

• 10．如圖1，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
  （1）寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；
  （2）P（x,y）是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
  （3）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：3016引用：55難度：0.5

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三、解答題（共27小題）

• 29．一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：
  

  x	3000	3200	3500	4000
  y	100	96	90	80

  （1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式．
  （2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表：
  

  租出的車輛數(shù)		未租出的車輛數(shù)
  租出每輛車的月收益		所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

  （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．
  組卷：949引用：55難度：0.5

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• 30．某公司投資700萬元購(gòu)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35≤x＜50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-0.2x；當(dāng)50≤x≤70時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元．
  （1）當(dāng)50≤x≤70時(shí)，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）若公司第一年的年銷售量利潤(rùn)（年銷售利潤(rùn)=年銷售收入-生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少？
  （3）第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元）在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤(rùn)之和-投資成本）不低于85萬元．請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m（元）的范圍．
  組卷：2490引用：53難度：0.1

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