2022-2023學(xué)年山西省運城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

  z + 2 z = 9 - 4 i

  z - z = 8 i

  ，則|z|=（　　）

  A．25

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，-

  6

  ）

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10

  C．82

  D．162
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 3．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出此平面圖形的直觀圖恰好是一個邊長為

  2

  的正方形，則原平面圖形的周長為（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C． 8 + 2 2

  D． 2 2
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 4．恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重，恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕．國家統(tǒng)計局2023年1月17日發(fā)布了我國2022年居民收入和消費支出情況，根據(jù)統(tǒng)計圖表如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202308/273/c3e12c8b.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2022年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長額超過農(nóng)村居民人均可支配收入增長額

  B．2022年城鎮(zhèn)居民收入增長率快于農(nóng)村居民

  C．從恩格爾系數(shù)看，可認為我國在2022年達到富裕

  D．2022年全國居民人均消費支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過50%
  組卷：29引用：3難度：0.7

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• 5．已知按從小到大順序排列的A、B兩組數(shù)據(jù)：A組：28，30，37，m,42，47；B組：26，n,33，44，50，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別對應(yīng)相等，則

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A． 12 7

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 10 7
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  3

  ．則BC邊上的高為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 4 2 3

  C． 3 3 2

  D．2
  組卷：41引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，已知四邊形ABCD為圓柱的軸截面，F(xiàn)為

  ?

  AB

  的中點，E為母線BC的中點，異面直線AC與EF所成角的余弦值為

  6

  3

  ，BC=4，則該圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A．8π

  B．16π

  C．24π

  D．32π
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.
  （1）從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立；
  ①（b+c）²-1=2bc（cosA+1）；②b+c=2；③c（1+cosA）=a（2-cosC）．
  （2）若點M為△ABC外的一點，且

  ∠

  AMB

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，MA=2MB=2．當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求四邊形MACB面積的取值范圍．
  組卷：7引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
  （1）證明：BE∥平面PAD；
  （2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求三棱錐F-ABD的側(cè)面FBD與底面ABCD所成二面角的余弦值．
  組卷：91引用：3難度：0.4

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