2022年海南省?？谑腥A僑中學高考數學第五次模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．集合A={-1，2}，B={x|ax-2=0}，若B?A，則由實數a組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，1，0}
  組卷：486引用：7難度：0.9

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• 2．已知-2+i是關于x的方程2x²+mx+n=0的一個根，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．9

  D．8
  組卷：42引用：3難度：0.8

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• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：104引用：1難度：0.7

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• 4．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m,筒車的軸心O到水面的距離為1m,筒車每分鐘按逆時針轉動2圈．規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即P₀時的位置）時開始計算時間，設盛水筒M從P₀運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）．若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy（如圖2），則h與t的函數關系式為（　?。?br />

  A． h = 2 sin （ π 15 t - π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）

  B． h = 2 sin （ π 15 t + π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）

  C． h = 2 sin （ πt - π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）

  D． h = 2 sin （ πt + π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）
  組卷：174引用：12難度：0.5

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• 5．函數f（x）=ln（x²-2x-8）的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：11716引用：49難度：0.7

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• 6．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：750引用：54難度：0.8

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• 7．某三棱柱的平面展開圖如圖所示，網格中的小正方形的邊長均為1，則在原三棱柱中，異面直線BK和DH所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 8 5 25

  C． 4 5 25

  D． 2 5
  組卷：11引用：1難度：0.6

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四．解答題共6道大題，第17題10分，其余每題12分，共70分

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下兩個焦點分別為F₁，F₂，過點F₁與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，△MNF₂的面積為

  3

  ，橢圓C的離心率為

  3

  2

  
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）已知O為坐標原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數λ，使得

  OA

  +λ

  OB

  =4

  OP

  ，求m的取值范圍．
  組卷：1347引用：19難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=2lnx+

  1

  2

  x

  2

  -ax（a為常數）．
  （1）若函數f（x）在定義域上單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．
  組卷：122引用：4難度：0.3

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