2010年競賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）

一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本為25元．因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實施．
  方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費為30000元；
  方案二：工廠將污水排到污水廠處理，每處理1立方米需付14元的排污費．
  問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時，y和x的關(guān)系式；（利潤=總收入-總支出）
  （2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，采用哪種污水處理方案可以節(jié)約支出，使工廠得到更多的利潤？
  組卷：58引用：3難度：0.5

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• 2．某工廠有14m長的舊墻一面，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126m²的廠房，工程條件為：①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為

  a

  4

  元；③拆去1m舊墻，用所得材料建造1m新墻的費用為

  a

  2

  元．經(jīng)過討論有兩種方案：（Ⅰ）利用舊墻的一段xm（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；（Ⅱ）矩形廠房利用舊墻的一面邊長為x（x≥14）．問：如何利用舊墻，即x為多少米時，建墻費用最?。浚á瘢á颍﹥煞N方案哪個更好？
  組卷：39引用：1難度：0.9

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• 3．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每月工資比上一年工資增加230元；B公司允諾第一個月工資為2000元，以后每月工資在上一年月工資基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：
  （1）若該人打算在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他第n年的月工資收入各為多少？
  （2）如該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅以工資收入來看，該人去哪家公司較合算？
  組卷：80引用：1難度：0.7

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一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 9．某環(huán)形道路上順時針排列著4所中學(xué)：A₁，A₂，A₃，A₄，它們順次有彩電15臺，8臺，5臺，12臺．為使各校的彩電數(shù)相同，允許一些中學(xué)向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電．問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電臺數(shù)最小？并求調(diào)出彩電的最小總臺數(shù)．
  組卷：218引用：2難度：0.5

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• 10．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：
  

  家電名稱	空調(diào)	彩電	冰箱
  工  時	1 2	1 3	1 4
  產(chǎn)值（千元）	4	3	2

  問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）
  組卷：3005引用：40難度：0.7

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