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2023-2024學年遼寧省沈陽市小三校高三(上)聯考數學試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/26 10:0:2
一、選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.
已知集合
A
=
{
x
|
5
-
x
x
≥
0
}
,集合B={x|y=lg(4-x)},則A∪(?
R
B)=( ?。?/div>
A.(0,4)
B.[0,4)
C.(0,+∞)
D.[4,5]
組卷:139
引用:3
難度:0.8
解析
2.
已知復數
z
=
1
-
i
2023
1
-
i
,則
z
-
z
=( ?。?/div>
A.-2i
B.2i
C.0
D.2
組卷:91
引用:4
難度:0.8
解析
3.
已知命題p:?x∈R,mx
2
-2mx+1<0是假命題,則實數m的取值范圍為( ?。?/div>
A.[0,1]
B.(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,0]∪[1,+∞)
組卷:85
引用:4
難度:0.8
解析
4.
已知函數
f
(
x
)
=
a
1
-
ax
(a>0且a≠1)在區(qū)間[2,3]上單調遞增,則a的取值范圍為( ?。?/div>
A.
(
0
,
1
2
]
B.(1,+∞)
C.
(
0
,
1
3
]
D.
[
1
3
,
1
2
]
組卷:66
引用:4
難度:0.8
解析
5.
在△ABC中,D,E分別是邊BC和AC上的點,且
BD
=
2
DC
,
CE
=
2
EA
,BE與AD交于點F,記
CA
=
a
,
CB
=
b
,則
CF
=( ?。?/div>
A.
4
7
a
+
1
7
b
B.
1
7
a
+
4
7
b
C.
1
5
a
+
8
15
b
D.
8
15
a
+
1
5
b
組卷:50
難度:0.7
解析
6.
2023年8月8日,第31屆世界大學生夏季運動會(成都世界大學生運動會)完美收官.在倒計時100天時,成都大運會發(fā)布了官方體育圖標——“十八墨寶”.這組“水墨熊貓”以大熊貓“奇一”為原型,將中國體育與中國書畫、中國國寶的融合做到了極致.“十八般武藝”造就“十八墨寶”,花式演繹十八項體育競技,代表了體操、游泳、羽毛球等18個成都大運會競賽項目,深受廣大人民喜愛.其中,射箭的水墨熊貓以真實的射箭運動為原型,拉滿弓箭時,弓臂為圓弧形,弧中點到弦中點的距離為2cm,弦長為8cm,則弓形的面積約為(參考數據:sin74°≈0.96,π≈3.14)( )
A.8.2cm
2
B.9.1cm
2
C.11.1cm
2
D.4.1cm
2
組卷:57
引用:5
難度:0.7
解析
7.
將4個編號為1,2,3,4的小球放入4個編號為1,2,3,4的盒子中,下列說法正確的是( ?。?/div>
A.已知4號盒子為空盒子,其他盒子均有球,且每個小球的編號與盒子編號均不相同,則共有9種不同的放法
B.把4個不同的小球換為4個相同的小球,恰有1個空盒,有9種不同的放法
C.把4個不同的小球換為15個相同的小球,每個盒子的球數不少于其編號數,則共有52種不同的放法
D.每個盒內至多放1個球,有24種不同的放法
組卷:20
引用:1
難度:0.7
解析
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四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.
第33屆夏季奧林匹克運動會即將于2024年在巴黎舉辦,其中游泳比賽分為預賽、半決賽和決賽三個階段,只有預賽、半決賽都獲勝才有資格進入決賽.已知甲在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為
1
2
和
2
3
,乙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為
2
3
和
3
4
,丙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和
4
3
-
p
,其中
1
3
<
p
<
2
3
.
(1)甲、乙、丙三人中,哪個人進入決賽的可能性更大?
(2)如果甲、乙、丙三人中恰有兩人進入決賽的概率為
11
36
,求p的值;
(3)在(2)的條件下,設甲、乙、丙三人中進入決賽的人數為ξ,求ξ的分布列.
組卷:208
引用:1
難度:0.5
解析
22.
已知函數f(x)=sinx+x-2ln(x+1).
(1)求證:當
x
∈
(
0
,
π
2
)
時,f(x)>0;
(2)求證:
1
2
ln
(
n
+
1
)
<
sin
1
2
+
sin
1
4
+
?
+
sin
1
2
n
<
1
2
×
(
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
)
(
n
∈
N
*
)
.
組卷:59
引用:3
難度:0.4
解析
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