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2022-2023學(xué)年廣東省茂名市五校聯(lián)盟高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合
    M
    =
    {
    x
    |
    y
    =
    lnx
    }
    ,
    N
    =
    {
    y
    |
    y
    =
    1
    2
    x
    x
    1
    }
    ,則M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:60引用:3難度:0.7
  • 2.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間(
    π
    2
    ,π)上單調(diào)遞減的是( ?。?/h2>

    組卷:272引用:6難度:0.7
  • 3.已知p:-3<k<0,q:不等式
    2
    k
    x
    2
    +
    kx
    -
    3
    8
    0
    的解集為R,則p是q的( ?。?/h2>

    組卷:386引用:8難度:0.7
  • 4.已知sin(
    π
    2
    +α)=
    3
    5
    ,α∈(0,
    π
    2
    ),則sin(π+α)=(  )

    組卷:2327引用:13難度:0.9
  • 5.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=
    K
    1
    +
    e
    -
    0
    .
    23
    t
    -
    53
    ,其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則t*約為( ?。╨n19≈3)

    組卷:6287引用:60難度:0.5
  • 6.已知實(shí)數(shù)a滿足
    lo
    g
    a
    1
    3
    1
    ,
    1
    3
    a
    1
    ,
    a
    1
    2
    1
    ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

    組卷:64引用:1難度:0.7
  • 7.設(shè)
    a
    =
    lo
    g
    3
    2
    b
    =
    lo
    g
    5
    3
    c
    =
    8
    27
    1
    3
    ,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:80引用:4難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 21.已知函數(shù)f(x)=ln(e2x+1)-x.
    (1)當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-x-a存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (2)設(shè)函數(shù)h(x)=ln(m?ex-2m),若函數(shù)f(x)與h(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.

    組卷:87引用:4難度:0.3
  • 22.已知函數(shù)f(x)滿足如下條件:①對任意x>0,f(x)>0;②f(1)=1;③對任意x>0,y>0,總有f(x)+f(y)≤f(x+y);
    (1)證明:滿足題干條件的函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
    (2)(i)證明:對任意的
    s
    0
    ,
    f
    2
    n
    ?
    s
    f
    s
    2
    n
    ,其中n∈N*;
    (ii)證明:對任意的x∈(2n-1,2n)(n∈N*),都有
    f
    x
    -
    f
    1
    x
    x
    2
    -
    2
    x

    組卷:21引用:1難度:0.6
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