2008年第6屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽九年級初賽試卷（A卷）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題6分，共30分）
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1．在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產(chǎn)品儲存．現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉庫儲存，已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1：2：3：5．若運費與路程、運的數(shù)量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲存所有產(chǎn)品時總的運費最省，應選的工廠是（ ）組卷：399引用：13難度：0.5 -
2．王村和元村之間有一座小山，縣里計劃修建一條通過此小山的公路，以方便兩村村民的來往，如圖，經(jīng)測量，從坡底B到坡頂A的坡角為30°，斜坡AB長為100米，根據(jù)地形，要求修好后的公路路面BD的坡度是1：5（假設A，D兩點處于同一鉛垂線上）．為減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖，若AD＞20米，就要重新設計，根據(jù)你所學過的知識，你認為（ ?。?/h2>組卷：99引用：1難度：0.9 -
3．由于矩形和菱形特殊的對稱美和矩形的四個角都是直角，從而為密鋪提供了方便，因此墻磚一般設計為矩形，而且圖案以菱形居多，如圖3所示，是長為30cm,寬為20cm的一塊矩形瓷磚，E、F、G、H分別是矩形四邊的中點，陰影部分為黃色，其它部分為淡藍色，現(xiàn)有一面長為6m,高為3m的墻面準備貼這種瓷磚，那么：這面墻要貼的瓷磚數(shù)及全部貼滿后這面墻上最多出現(xiàn)的與圖3中面積相等的菱形個數(shù)分別為（ ?。?/h2>組卷：62引用：1難度：0.9 -
4．一位警察奉命追擊一名正在向南偏西30°方向逃躥的罪犯，如圖，警察的位置在點A（120，
+30），罪犯的位置在點B（-180，1203），圖中的陰影部分表示一條東西走向?qū)?0米的河道，如果警察追擊的速度是8米/秒，罪犯逃跑的速度是7.5米/秒，且警察-1803
經(jīng)過河道時正好有一座垂直于河道兩岸的橋，要想在最短的時間內(nèi)追上罪犯，警察至少要追擊的時間為（ ?。?/h2>組卷：70引用：1難度：0.7 -
5．如果我們把地球赤道看成一個圓，并且在地球赤道上空同樣高度的位置有等距離的三顆地球同步通訊衛(wèi)星，使衛(wèi)星發(fā)射的信號能夠覆蓋全部赤道，那么衛(wèi)星高度至少為（ ?。ǖ厍虬霃綖镽≈6370km）
組卷：39引用：1難度：0.9
三、解答題（本大題共90分）
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14．信息處理：假日里，小紅和爸爸、媽媽想到風景如畫的天波山去游玩，他們經(jīng)過了解得到如下信息：
如果他們從本市汽車站出發(fā)到天波山去，那么只有一條道路可走．但順著這條路，他們既可以乘坐公共汽車，也可以騎自行車，也可以將兩者結(jié)合進行．綜合起來，有以下四種不同的方案可以采用．
方案1：他們可以全程乘坐汽車．但汽車要在中途荷花湖站停留30分鐘．
方案2：他們也可以全程騎自行車．如果他們在汽車駛離汽車站的同時開始騎自行車也從汽車站出發(fā)，那么當汽車到達天波山的時候，他們還有1km的路程．
方案3：他們可以先騎自行車到達荷花湖站，然后再乘坐汽車．如果他與汽車同時離開汽車站，那么當他們騎自行車行駛4km的路程時，汽車已經(jīng)到達荷花湖站．但是因為汽車要停留30分鐘，所以當汽車正要離開荷花湖站時他剛好趕上，于是他就可以坐上汽車，前往天波山．
方案4：他們可以先乘坐汽車，到達荷花湖站之后，其余的路程再騎自行車．這是最快的方案，他們可以比汽車提前一刻鐘到達天波山．
根據(jù)以上信息，請你求出汽車站到天波山的距離是多少千米？組卷：68引用：1難度：0.5 -
15．方案設計：兒童公園有一塊半圓形空地，如圖所示，根據(jù)需要欲在此半圓內(nèi)劃出一個三角形區(qū)域作為健身場地，其中內(nèi)接于此三角形的矩形區(qū)域為兒童游樂場，已知半圓的直徑AB=100米，若使三角形的頂點C在半圓上，且AC=80米．
那么請你幫設計人員計算一下：△ABC中，C到AB的距離是多少米？如果使矩形游樂場DEFN面積最大，此矩形的高DN應為何值？
在實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點18.5米處有一棵古樹，那么這棵樹是否位于最大游樂場的邊上？若在，為保護古樹，請你設計出另外的方案以避開古樹．組卷：51引用：1難度：0.5