2005年第3屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽九年級(jí)初賽試卷（B卷）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題
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1．隨著國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，電腦越來越多地進(jìn)入尋常百姓家，現(xiàn)急需某型號(hào)家用電腦，生產(chǎn)此型號(hào)電腦的某車間，增加了設(shè)備改進(jìn)了技術(shù)，每小時(shí)裝配的電腦比改進(jìn)技術(shù)前增加了2臺(tái)，后來裝配40臺(tái)電腦所用的時(shí)間比改進(jìn)技術(shù)前裝配30臺(tái)所用的時(shí)間還少2小時(shí)，此車間在改進(jìn)技術(shù)后每小時(shí)裝配電腦的臺(tái)數(shù)是．
組卷：16引用：1難度：0.9 -
2．飛行員在空中尋找成功返回地面的載人飛船“神舟五號(hào)”，觀察范圍是一個(gè)圓，如圖，設(shè)飛機(jī)的高度h=480米，觀測(cè)角α=45°，他看到的地面面積是 平方米．如果觀測(cè)角不變，要使看到的地面面積增加到原來的2倍，飛機(jī)要升高 米（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）．組卷：46引用：1難度：0.9 -
3．國家推出的“教育儲(chǔ)蓄”適用對(duì)象是在校中小學(xué)生，儲(chǔ)蓄類型是“零存整取”但享受“整存整取”的利率，而且免征利息稅，已知銀行整存整取三年期年利率為2.7%，小紅的父母為小紅每月存入50元，則三年到期一次可支取本息和為 ，比同檔次的零存整取多收益 （銀行零存整取三年期年利率為2.16%）．
組卷：86引用：1難度：0.9 -
4．在舊城改造的某一項(xiàng)目中，要將如圖所示的一棵沒有觀賞價(jià)值的樹放倒，栽上其他花木，在操作過程中，甲要直接把樹放倒，乙不同意，他擔(dān)心這樣會(huì)損害這棵樹周圍4.5米處的花草和動(dòng)物雕塑，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過計(jì)算可知乙的擔(dān)心必要，原因是（計(jì)算中可能遇到的數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）．2=1.4，3=1.7組卷：70引用：1難度：0.9 -
5．為降低成本，某車間現(xiàn)有一種12cm×9cm的矩形鐵皮，在這樣的鐵皮上剪去兩個(gè)半徑為3cm的圓，且需要在余下的殘料上再剪一個(gè)圓，則這個(gè)圓的最大半徑為．
組卷：14引用：1難度：0.7 -
6．“坡耕地退耕還林還草”是國家對(duì)解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題，幫助廣大農(nóng)民脫貧致富提出的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范，1999年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包20畝坡耕地的還林還草及管護(hù)任務(wù)，并按一定比例逐年增長，到2001年村長承包28.8畝的坡耕地的還林還草及管護(hù)任務(wù)，該村有30戶人家，如果每戶均以村長的行為標(biāo)準(zhǔn)，則全村這三年可完成坡耕地的還林還草任務(wù)畝，如果國家按每畝坡耕地230元給予補(bǔ)助，則僅2001年一年國家將對(duì)該村投入補(bǔ)助資金萬元．
組卷：65引用：1難度：0.5
三、解答題
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18．如圖，在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形建筑物DEFN，其中DE在AB上，設(shè)計(jì)方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；
（2）設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時(shí)，建筑物DEFN所占區(qū)域的面積最大？
（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點(diǎn)1.85的K處有一處文物，問：這處文物是否位于最大建筑物的邊上？如果在，為保護(hù)文物，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案，使?jié)M足條件的內(nèi)接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避開文物．組卷：133引用：1難度：0.1 -
19．A、B、C三人做擲石子的游戲，每人投5個(gè)石子，結(jié)果如圖所示，這個(gè)游戲是以石子散落的距離小者為優(yōu)勝，為確定誰是優(yōu)勝者，試給出五種判別方法．
組卷：305引用：1難度：0.3