2022-2023學(xué)年山西省大同市陽高一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題（每題5分，共60分）

• 1．拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  組卷：157引用：11難度：0.7

  解析
• 2．若方程

  x

  2

  m

  +

  4

  -

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-2，4）	B．（-4，2）
  C．（-4，-1）∪（-1，2）	D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
  組卷：249引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知橢圓與雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的焦點(diǎn)，且離心率為

  1

  5

  ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/div>

  A． x 2 20 + y 2 25 = 1	B． x 2 25 + y 2 20 = 1
  C． x 2 25 + y 2 5 = 1	D． x 2 5 + y 2 25 = 1
  組卷：11引用：7難度：0.9

  解析
• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，m）到其焦點(diǎn)F的距離為4，則p值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：291引用：4難度：0.6

  解析
• 5．點(diǎn)F是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF的中點(diǎn)為N，且|ON|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則線段PF的長為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：202引用：4難度：0.7

  解析
• 6．若雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  4

  =1（a＞0）的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長為2，則雙曲線C的焦距為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：3引用：3難度：0.7

  解析
• 7．雙曲線C₁：

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  8

  =1與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4

  2

  ，則p=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D．8
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，每題14分，共70分）

• 20．已知點(diǎn)A（2，1）在雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  上．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）是否存在過點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，-

  1

  2

  ）

  的直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足P是線段AB的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：211引用：6難度：0.5

  解析
• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（x₀，2）在拋物線C上，且|DF|=2．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：x=my+t與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-4，0），若∠APO=∠BPO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線l是否恒過點(diǎn)M？若是，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
  組卷：16引用：4難度：0.6

  解析