2021-2022學(xué)年四川省成都市新都一中高一（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（4）

一、單選題

• 1．在四面體P-ABC中，E是PA的中點，F(xiàn)是BC的中點，設(shè)

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/div>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：541引用：4難度：0.8

  解析
• 2．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象按以下次序變換：①每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；②圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度；③每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍．得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（x）=（　　）

  A． 1 3 sin （ x - π 3 ）	B． 1 3 sin （ x + π 3 ）
  C． 1 3 sin （ 2 x - π 6 ）	D． 1 3 sin （ 2 x + π 6 ）
  組卷：125引用：3難度：0.8

  解析
• 3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，E為BB₁上一點，平面AEC₁分三棱柱為上下體積相等的兩部分，則AE與B₁C₁所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 1 3
  組卷：55引用：7難度：0.6

  解析
• 4．已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  7

  -

  3

  ，

  c

  =

  6

  -

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：859引用：15難度：0.9

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=sin（

  π

  3

  -x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

  A．[2kπ- π 6 ，2kπ+ 5 π 6 ]，k∈Z	B．[2kπ+ 5 π 6 ，2kπ+ 11 π 6 ]，k∈Z
  C．[kπ- π 6 ，kπ+ 5 π 6 ]，k∈Z	D．[kπ+ 5 π 6 ，kπ+ 11 π 6 ]，k∈Z
  組卷：376引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+1，令

  b

  n

  =

  a

  n

  n

  ，若對于任意n∈N^*，不等式

  b

  n

  +

  1

  ＜

  4

  -

  2

  t

  恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 3 2 ]

  B．（-∞，-1]

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  組卷：183引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知點A、B分別在二面角α-l-β的兩個面α、β上，AC⊥l,BD⊥l,C、D為垂足，AC=BD=CD，若AB與l成60°角，則二面角α-l-β為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：249引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，E是線段PB的中點，F(xiàn)是線段DC上的點，且

  DF

  =

  1

  2

  AB

  ．
  （1）證明：EF∥平面PAD；
  （2）若AB⊥平面PAD，PD=AD，PH⊥AD，且PH∩AD=H．記直線PB與平面ABCD所成角為α，直線PB與平面PAD所成角為β，比較cosα與sinβ的大小，并說明理由．
  組卷：33引用：5難度：0.4

  解析
• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c（b=2k,k∈N^*），函數(shù)f（x）=20cos²x+3acosx-5在區(qū)間（0，bπ）上有9個零點．
  （1）求a,b的值；
  （2）若

  cos

  B

  ≤

  1

  8

  ，求c的取值范圍．
  組卷：19引用：2難度：0.5

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