24.含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如圖1放置,AB和BE重合.
【操作一】三角板ABC保持不動(dòng),將三角板BDE繞著點(diǎn)B以每秒15°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=0時(shí),∠CBD=
度;
(2)求t為何值時(shí),BD⊥BC;
【操作二】如圖2,在三角板BDE繞著點(diǎn)B以每秒15°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的同時(shí),三角板ABC也繞著點(diǎn)B以每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0<t≤18);
(3)求t為何值時(shí),BD與AB重合;
(4)試探索:在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使得∠ABD與∠ABE中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍?若存在,請(qǐng)求出所有滿足題意的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.