蘇教版（2019）必修第一冊(cè)《第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》2023年單元測(cè)試卷（3）

一、選擇題

• 1．指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則log_a4的值是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析
• 2．方程

  2

  x

  +

  x

  2

  =

  2

  的解的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析
• 3．已知m＞1，a=

  log

  1

  2

  m,b=（

  1

  2

  ）^m，c=

  m

  1

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：82引用：5難度：0.8

  解析
• 4．若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[a,2a²]上的最大值比最小值多2，則a=（　?。?/div>

  A．2或 1 3 2

  B．3或 1 3

  C．4或 1 2

  D．2或 1 2
  組卷：776引用：4難度：0.6

  解析
• 5．已知函數(shù)y=

  a

  4

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  +

  5

  （a＞0且a≠1）有最小值，則函數(shù)f（x）=log_a

  4

  x

  -

  1

  的單調(diào)性為（　　）

  A．單調(diào)增

  B．單調(diào)減

  C．無(wú)單調(diào)性

  D．不確定
  組卷：107引用：4難度：0.6

  解析
• 6．已知f（x）=a^x，g（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（-4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：43引用：5難度：0.7

  解析
• 7．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x-1＜log_ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，2]

  D．（2，+∞）
  組卷：101引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  是奇函數(shù)，a是常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求a的值；
  （2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；
  （3）求使不等式f（2x）+f（1-x）＞0成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍．
  組卷：46引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=a^2x+m,其中m＞0，a＞0且a≠1．當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，y=f（x）的最大值與最小值之和為

  5

  2

  ．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若a＞1，記函數(shù)h（x）=g（x）-2mf（x），求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，h（x）的最小值H（m）．
  組卷：1931引用：7難度：0.5

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