2023-2024學(xué)年江蘇省常州一中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（0，3）

  B．（0，1）

  C．（3，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  （i為虛數(shù)單位），

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)

  ω

  =

  z

  z

  ，則ω的虛部為（　　）

  A． - 3 2

  B． - 3 2 i

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若m⊥α，n?β，m⊥n,則α⊥β

  B．若m∥α，m∥n,則n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥β
  組卷：249引用：11難度：0.6

  解析
• 4．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  sin

  （

  5

  π

  6

  +

  α

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  組卷：140引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  e

  為單位向量，若向量

  a

  與

  e

  的夾角的正弦值為

  2

  2

  3

  ，則向量

  a

  在

  e

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 2 e

  B． ± 2 e

  C． 4 2 e

  D． ± 4 2 e
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x ， x ＜ 0

  （ a - 2 ） x + 3 a , x ≥ 0

  ，滿足對任意x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)∈（0，1）

  B．a(chǎn)∈（2，+∞）

  C． a ∈ （ 0 ， 1 3 ]

  D． a ∈ [ 3 4 ， 2 ）
  組卷：254引用：5難度：0.7

  解析
• 7．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子出現(xiàn)的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄自己每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對自己的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定出現(xiàn)6點的描述是（　?。?/div>

  A．中位數(shù)為4，眾數(shù)為4

  B．中位數(shù)為3，極差為4

  C．平均數(shù)為3，方差為2

  D．平均數(shù)為4，第25百分位數(shù)為2
  組卷：22引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設(shè)置有36個座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點時距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要30分鐘．當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．
  
  （1）經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式H（t）；
  （2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？
  （3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個座艙，游客乙進(jìn)入座艙后距離地面高度能否超過游客甲，若能，是在甲進(jìn)入后的多少分鐘以后？
  組卷：129引用：2難度：0.5

  解析
• 22．在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a,b,c,設(shè)向量

  m

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  a

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  -

  c

  ,

  b

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求證：C=2A；
  （2）求

  b

  a

  +

  （

  2

  a

  c

  ）

  2

  的取值范圍．
  組卷：153引用：4難度：0.4

  解析