2020-2021學(xué)年黑龍江省黑河市嫩江一中等五校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：每題5分，共12小題，共60分。

• 1．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（　　）
  

  A．6

  B．21

  C．156

  D．231
  組卷：118引用：73難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  +

  i

  在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：728引用：101難度：0.9

  解析

• 3．在下列命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?br />①若K²的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。?br />②由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  必過樣本點的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
  ④若復(fù)數(shù)z=m²-1+（m+1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=±1．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)有一個回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  -

  3

  x

  ，則變量x增加一個單位時（　　）

  A．y平均增加3個單位	B．y平均增加2個單位
  C．y平均減少3個單位	D．y平均減少2個單位
  組卷：78引用：7難度：0.9

  解析

• 5．由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為（　?。?/h2>

  A．②①③

  B．③①②

  C．①②③

  D．②③①
  組卷：485引用：10難度：0.9

  解析

• 6．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

  B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

  C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

  D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度
  組卷：506引用：250難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  +

  4

  mi

  1

  -

  i

  ，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．
  （1）若z是純虛數(shù)，求m的值；
  （2）設(shè)

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)

  z

  +2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍．
  組卷：366引用：8難度：0.7

  解析

• 20．學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時全修好；單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：
  

  	損壞餐椅數(shù)	未損壞餐椅數(shù)	總計
  學(xué)習(xí)雷鋒精神前	50	150	200
  學(xué)習(xí)雷鋒精神后	30	170	200
  總計	80	320	400

  （1）求：學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？
  （2）請說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？
  組卷：6引用：3難度：0.5

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