2023年湖南省益陽(yáng)市安化二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  |

  ＜

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x≤2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=5，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．5

  C．-2i

  D．2
  組卷：41引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2 5

  B． 10

  C．3 5

  D． 5
  組卷：126引用：8難度：0.7

  解析

• 4．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始成等差數(shù)列，則該塔群共有（　?。?/h2>

  A．10層

  B．11層

  C．12層

  D．13層
  組卷：214引用：3難度：0.8

  解析

• 5．直線y=x+b與曲線

  x

  =

  1

  -

  y

  2

  恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 1 ≤ b ≤ 2	B．- 2 ＜ b ≤ - 1
  C．-1＜b≤-1  b=- 2	D．- 2 ＜ b ＜ 1
  組卷：222引用：4難度：0.5

  解析

• 6．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．504種

  B．960種

  C．1008種

  D．1108種
  組卷：3745引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  3

  ln

  3

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  ，

  c

  =

  log

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．如圖所示，A，B為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，離心率為

  3

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-2，2），點(diǎn)M是橢圓C上的點(diǎn)，直線PM交橢圓C于點(diǎn)Q（M，Q不重合），直線BQ與OP交于點(diǎn)N．求證：直線AM，AN的斜率之積為定值，并求出該定值．
  組卷：202引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁x₂＜0，證明：x₁+x₂＞2lna.
  組卷：84引用：4難度：0.4

  解析