2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A． y = - 1 2

  B．y=-1

  C． x = - 1 2

  D．x=-1
  組卷：422引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a₁=2，a_n+1=a_n+3，則a₃=（　　）

  A．5

  B．8

  C．11

  D．15
  組卷：399引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n?α，則m⊥n	B．若m∥α，n∥α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：150引用：2難度：0.4

  解析

• 4．已知直線l：y=x-8．則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)（2，6）在直線l上

  B．直線l的傾斜角為 π 4

  C．直線l在y軸上的截距為8

  D．直線l的一個(gè)方向向量為 v =（1，-1）
  組卷：139引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，在四面體O-ABC中，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，M，N分別是棱OA，BC的中點(diǎn)，則

  MN

  可用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示為（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若直線l₁：ax+3y+1=0與直線l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：439引用：7難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，E、F、G、O分別是PC、PD、BC、AD的中點(diǎn)．再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知．
  （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大??；
  （Ⅲ）在線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM與平面EFG所成角為

  π

  6

  ，若存在，求線段PM的長度；若不存在，說明理由．
  條件①：CD⊥平面PAD；
  條件②：PC=4

  2

  ；
  條件③：平面PAD⊥平面ABCD．
  組卷：133引用：1難度：0.4

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，2），離心率為

  3

  3

  ，M，N分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，動(dòng)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，滿足MA⊥MB，過點(diǎn)M作MH⊥AB，垂足為H．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）判斷直線AB是否過定點(diǎn)，如果是，則求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，則說明理由；
  （Ⅲ）寫出△HMN面積的最大值．
  組卷：120引用：2難度：0.4

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