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2023-2024學(xué)年江蘇省南京九中高三(上)學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷(8月份)

發(fā)布:2024/8/10 11:0:4

一.單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四

  • 1.已知集合A={2,3,4,5,6},B={x|x2-8x+12≥0},則A∩(?RB)=( ?。?/h2>

    組卷:507引用:6難度:0.9
  • 2.若復(fù)數(shù)z滿足
    z
    1
    -
    i
    =
    i
    ,其中i為虛數(shù)單位,則共軛復(fù)數(shù)
    z
    的虛部為( ?。?/h2>

    組卷:12引用:2難度:0.7
  • 3.已知曲線y=aex+xlnx在點(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則( ?。?/h2>

    組卷:1112引用:65難度:0.9
  • 4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一,次關(guān)三二稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤,問本持金幾何?”其意思為:今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金為持金的
    1
    2
    ,第2關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    3
    ,第3關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    4
    ,第4關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    5
    ,第5關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    6
    ,5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤,則此人總共持金( ?。?/h2>

    組卷:106引用:5難度:0.6
  • 5.設(shè)M為實數(shù)區(qū)間,a>0且a≠1,若“a∈M”是“函數(shù)f(x)=loga|x-1|在(0,1)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件,則區(qū)間M可以是( ?。?/h2>

    組卷:62引用:1難度:0.5
  • 6.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為
    2
    2
    ,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為45°,頂點P,A,B,C,D在球O的球面上,則球O的體積是(  )

    組卷:200引用:4難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    sin
    ωx
    +
    π
    4
    ω
    0
    相鄰兩個對稱軸之間的距離為2π,若f(x)在(-m,m)上是增函數(shù),則m的取值范圍是(  )

    組卷:300引用:4難度:0.7

四.解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.)

  • 21.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的一條漸近線方程為
    x
    +
    3
    y
    =
    0
    ,虛軸長為2.
    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)設(shè)直線l:y=k(x-2)與雙曲線C交于B,D兩點,點D關(guān)于x軸的對稱點為點A,求證:直線AB恒過定點.

    組卷:94引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=axlnx-
    1
    2
    x2-ax.
    (1)討論函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的單調(diào)性;
    (2)若對?x1,x2∈(1,e),都有
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2
    <3,求a的取值范圍;
    (3)若方程f′(x)=a有兩個不同的解,求a的取值范圍.

    組卷:51引用:4難度:0.6
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