2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)金輝學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B'的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．110°
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：455引用：37難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P到AB、AC兩邊的距離相等，則點(diǎn)P（　?。?/h2>

  A．在BC邊的垂直平分線上

  B．在BC邊的高上

  C．在BC邊所對(duì)角的平分線上

  D．在BC邊的中線上
  組卷：704引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2182引用：17難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，AD=CF，添加下列條件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（　?。?/h2>

  A．BC=EF

  B．∠A=∠EDF

  C．AB∥DE

  D．∠BCA=∠EDF
  組卷：943引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，BF=6，AD=10，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 7 2

  C．3

  D． 5 2
  組卷：457引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是（　?。?/h2>

  A．八邊形

  B．七邊形

  C．六邊形

  D．五邊形
  組卷：380引用：7難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：13199引用：80難度：0.5

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．【問(wèn)題情境】
  如圖1：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC，垂足為G．
  求證：PD+PE=BG．
  【變化一下】
  當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫圖探究PD、PE、BG三者之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明：
  （2）如圖2，△ABC滿足AB=AC=BC，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，請(qǐng)直接寫出PD、PE、PF和BG之間的關(guān)系．
  【深入探究】
  如圖3，在△ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，過(guò)點(diǎn)A、B、C分別作AI⊥BC，BG⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為I、G、H，記CH、BG、AI分別為h₁、h₂、h₃，請(qǐng)直接寫出PD、PE、PF和h₁、h₂、h₃之間的關(guān)系．
  組卷：767引用：5難度：0.1

  解析

• 25．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
  （2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
  
  組卷：10793引用：142難度：0.5

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