2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個(gè)各選答案。其中有且只有一個(gè)是正確的.

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  1

  2

  ，那么sinB等于（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：215引用：1難度：0.7

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• 2．已知△ABC三邊AC，BC，AB的長度分別5，12，13，現(xiàn)將每條邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（　?。?/div>

  A．不變	B．縮小為原來的 1 3
  C．?dāng)U大為原來的3倍	D．不能確定
  組卷：391引用：2難度：0.9

  解析
• 3．反比例函數(shù)y=（2m-1）x

  m

  2

  -

  2

  的圖象在第二，四象限，則m的值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．- 3 或 3
  組卷：1476引用：4難度：0.9

  解析
• 4．一個(gè)由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1100引用：23難度：0.8

  解析
• 5．平地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在陽光下的影子可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：362引用：3難度：0.5

  解析
• 6．將拋物線y=x²-2x+3通過某種方式平移后得到拋物線y=（x-4）²+4，則下列平移方式正確的是（　?。?/div>

  A．向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度

  B．向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度

  C．向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度

  D．向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度
  組卷：129引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（　　）

  A． cos C = 5 5	B．tanB?tanC=1
  C．sinB=sinC	D． tan B = 1 2
  組卷：416引用：2難度：0.8

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• 8．若點(diǎn)（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）都是反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  k

  2

  -

  1

  x

  圖象上的點(diǎn)，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，則下列各式中正確的是（　?。?/div>

  A．y1＜0＜y2＜y3

  B．y1＜0＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜0＜y1

  D．y2＜y1＜0＜y3
  組卷：434引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分72分，本題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說明或說理過程）

• 24．某賓館客房部有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．
  （1）求房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）某一天，該賓館客房部的總收入為12000元，問這天每個(gè)房間的定價(jià)是多少元？
  （3）若對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．求該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？
  組卷：577引用：6難度：0.5

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• 25．如圖，二次函數(shù)y₁=x²+mx+1的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y₂=

  -

  3

  x

  （

  x

  ＜0）的圖象相交于點(diǎn)B（a,1）．
  （1）求出a的值及二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）當(dāng)y₁隨x的減少而增大且y₁＜y₂時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
  （3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于

  15

  8

  ，若存在請求出E點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請說明理由；
  （4）在x軸上確定一點(diǎn)P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：157引用：2難度：0.3

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