2011年全國初中數學聯賽湖北省武漢市選拔賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉角α的大小可以是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：703引用：76難度：0.9

  解析

• 2．已知7位數13ab45c能被792整除，則

  b

  a

  +

  c

  的值為（　　）

  A．0	B．1
  C．大于0且小于1	D．大于1
  組卷：233引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC是⊙O的內接正三角形，△ABC的面積等于a,DEFG是半圓O的內接正方形，面積等于b,

  a

  b

  的值為（　　）

  A．2

  B． 6 2

  C． 3 3 5

  D． 15 3 16
  組卷：206引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若質數a,b滿足a²-9b-4=0，則數據a,b,2，3的中位數是（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．4或7

  D．4.5或6.5
  組卷：184引用：3難度：0.9

  解析

• 5．一動點P從數軸上的原點出發(fā)，沿數軸的正方向，以每前進5個單位，后退3個單位的程序運動，設P點每秒前進或后退1個單位，x_n表示第n秒P點在數軸的位置所對應的數（如：x₄=4，x₅=5，x₆=4），則x₂₀₁₁為（　?。?/h2>

  A．504

  B．505

  C．506

  D．507
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分50分）

• 15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 16．如圖，已知BD，CE為△ABC的角平分線，F為DE的中點，點F到AC，AB，BC的距離分別為FG=a,FH=b.FM=c,若c²-c-2ab+

  1

  2

  m²-2m+

  5

  2

  =0．
  （1）求a,b,c,m的值；
  （2）求證：DG=

  BC

  -

  CD

  4

  ．
  組卷：466引用：2難度：0.1

  解析